AcWing 100. 增减序列

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一、试题分析

因为题意要求，每次都一个区间加上1或者减去1，所以想到了差分。

首先，先对数组$a$差分一下，求出差分数组$b$，接下来我们的任务就是对$b[2\sim n]$全部变成$0$（所有的数和$b[1]=a[1]$一样)即可。

我们对差分序列$b$直接操作，因为一个$++$，一个$--$，所以我们在$2 \sim n$之间要选择一个正数一个负数，一个$--$，一个$++$，这样就可以尽可能较少操作步骤，剩下的就和$b[1]$或者$b[n+1]$抵消（不影响整体结果）。

$p$为$b$当中正数的和。

$q$为$b$当中负数绝对值的和。

操作步骤$=min(p,q)+abs(p-q)$

因为最后可以选择$b[1]$或者$b[n+1]$抵消，

比如$b=1 　 0 　 2　 0$

它可以有
$3　0　0　0$（全部和$b[1]$消除）
$2　0　0　0$ (一个$b[1]$,一个$b[n+1]$)
$1　0　0　0$（全部$b[n+1]$）

结果数量=$abs(p-q)+1$

二、实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;

int n;
int a[N], b[N];

int main() {
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i] - a[i - 1];
    }

    LL p = 0, q = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        if (b[i] > 0)
            p += b[i];
        else
            q -= b[i];

    printf("%lld\n%lld\n", max(p, q), abs(p - q) + 1);
    return 0;
}