AcWing 1298 曹冲养猪

\(AcWing\) \(1298\). 曹冲养猪

一、题目描述

自从曹冲搞定了大象以后，曹操就开始琢磨让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲很不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。

举个例子，假如有 \(16\) 头母猪，如果建了 \(3\) 个猪圈，剩下 \(1\) 头猪就没有地方安家了；

如果建造了 \(5\) 个猪圈，但是仍然有 \(1\) 头猪没有地方去；

如果建造了 \(7\) 个猪圈，还有 \(2\) 头没有地方去。

你作为曹总的私人秘书理所当然要将准确的猪数报给曹总，你该怎么办？

输入格式
第一行包含一个整数 \(n\)，表示建立猪圈的次数；

接下来 \(n\) 行，每行两个整数 \(a_i,b_i\)，表示建立了 \(a_i\) 个猪圈，有 \(b_i\) 头猪没有去处。

你可以假定 \(a_i\),\(a_j\) 互质。

输出格式
输出仅包含一个正整数，即为曹冲 至少养猪的数目。

数据范围
\(1≤n≤10,1≤b_i≤a_i≤1100000\)

所有\(a_i\)的乘积不超过 \(10^{18}\)

输入样例:

3
3 1
5 1
7 2

输出样例：

16

二、实现思路

中国剩余定理祼题

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 10;

int n;
int a[N], m[N];

void exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if (!b)
        x = 1, y = 0;
    else {
        exgcd(b, a % b, y, x);
        y -= a / b * x;
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    LL M = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> m[i] >> a[i];
        M *= m[i];
    }

    LL res = 0, x, y;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        exgcd(M / m[i], m[i], x, y);
        res += a[i] * M / m[i] * x;
    }

    printf("%lld\n", (res % M + M) % M);
    return 0;
}