P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 /【模板】线段树合并

题目传送门
视频讲解

先挖坑待填吧，没有AC

/*
要想求出每个点存放最多的是哪种类型的物品，需要求出每个点上存放的每种物品的数量。

朴素做法，对物品的类型进行离散化(最多 M 种不同物品)，然后对每个点 x 建立一个计数数组 c[x][1~M]。
依次执行每个发放操作，对 x 到 y 的路径上的每个点 p，令 c[p][z] 加 1，最终扫描计数数组得到答案。

但是这样肯定超时，因此需要优化，为了避免遍历从 x 到 y 的路径，我们可以使用树上差分，对于每条
从 x 到 y 的路径上发放 z，使 c[x][z] + 1，使 c[y][z] + 1，由于路径上所有点都 + 1，包括 x 和 y
的最近公共祖先，因此需要使 c[lca(x, y)][z] - 1，使 c[father(lca(x, y))][z] - 1。

为了节省空间并快速使两个计数数组相加，可以使用线段树合并，对于每个点建立一个动态开点的线段树，
来代替差分数组，动态的维护最大值以及最大值对应的类型，然后深搜求子树和，每次的求和等价于每两个
线段树合并，最终得出每个点的答案。
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010, M = N << 1;

struct Node {
    int l, r;
    int maxv, pos; // maxv 表示物品最大值，pos 表示物品最大值对应的类型离散化后的编号
} tr[N * 4 * 17];

int root[N], cnt; //记录每个节点对应的线段树的根节点的下标

struct Query {
    int x, y, z;
} query[N]; //记录所有查询

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx; //邻接表
int dep[N], fa[N][17];      // dep[i] 表示节点 i 的深度，fa[i][j] 表示节点 i 向上走 2^j 步到达的节点
int q[N];                   //队列
vector<int> nums;           //离散化
int res[N];                 //记录每个节点的答案

//离散化
int find(int x) {
    int l = 0, r = nums.size() - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (nums[mid] >= x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return r + 1; //所有类型的编号从1开始，加上一个偏移量
}

void add(int a, int b) { //添加边
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void bfs() { //预处理 dep[], fa[][]
    dep[1] = 1;
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = 1;
    while (hh <= tt) {
        int t = q[hh++];
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (dep[j]) continue;
            dep[j] = dep[t] + 1;
            fa[j][0] = t;
            for (int k = 1; k <= 16; k++)
                fa[j][k] = fa[fa[j][k - 1]][k - 1];
            q[++tt] = j;
        }
    }
}

int lca(int a, int b) { //求 a 和 b 的最近公共祖先
    if (dep[a] < dep[b]) swap(a, b);
    for (int k = 16; k >= 0; k--)
        if (dep[fa[a][k]] >= dep[b])
            a = fa[a][k];
    if (a == b) return a;
    for (int k = 16; k >= 0; k--)
        if (fa[a][k] != fa[b][k]) {
            a = fa[a][k];
            b = fa[b][k];
        }
    return fa[a][0];
}

void pushup(int u) { //用子节点信息更新父节点信息
    tr[u].maxv = max(tr[tr[u].l].maxv, tr[tr[u].r].maxv);
    //如果多个物品数量相同，优先记录最靠左的物品编号
    tr[u].pos = tr[tr[u].l].maxv >= tr[tr[u].r].maxv ? tr[tr[u].l].pos : tr[tr[u].r].pos;
}

void insert(int u, int l, int r, int x, int v) { //将 x 类型 + v
    if (l == r) {                                //找到指定类型
        tr[u].maxv += v;                         //修改物品个数
        tr[u].pos = tr[u].maxv ? l : 0;          //如果物品还有，保存下标，如果物品为空，为 0
        return;
    }

    int mid = l + r >> 1;
    if (x <= mid) {                    //递归左区间
        if (!tr[u].l) tr[u].l = ++cnt; //如果左子节点不存在，动态开点
        insert(tr[u].l, l, mid, x, v);
    } else {                           //递归右区间
        if (!tr[u].r) tr[u].r = ++cnt; //如果右子节点不存在，动态开点
        insert(tr[u].r, mid + 1, r, x, v);
    }
    pushup(u); //用子节点信息更新父节点信息
}

int merge(int u, int v, int l, int r) { //线段树合并
    if (!u) return v;                   //如果 u 不存在，直接返回 v
    if (!v) return u;                   //如果 v 不存在，直接返回 u

    if (l == r) {                 //如果是单独一个节点
        tr[u].maxv += tr[v].maxv; //节点合并
        tr[u].pos = tr[u].maxv ? l : 0;
        return u;
    }

    int mid = l + r >> 1;
    tr[u].l = merge(tr[u].l, tr[v].l, l, mid);     //合并左子节点
    tr[u].r = merge(tr[u].r, tr[v].r, mid + 1, r); //合并右子节点
    pushup(u);                                     //用子节点信息更新父节点信息
    return u;
}

void dfs(int u) { // dfs求以每个节点为根节点的子树和
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (dep[j] <= dep[u]) continue;                    //只能往下走
        dfs(j);                                            //搜索子节点
        root[u] = merge(root[u], root[j], 1, nums.size()); //合并
    }
    res[u] = tr[root[u]].pos; //记录当前节点的答案(子树和)
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h); //初始化邻接表
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a); //无向边
    }
    bfs();                                        //预处理 dep[], fa[][]
    for (int i = 1; i <= n; i++) root[i] = ++cnt; //为每个节点开一个动态开点的线段树
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &query[i].x, &query[i].y, &query[i].z);
        nums.push_back(query[i].z);
    }
    //离散化
    sort(nums.begin(), nums.end());
    nums.erase(unique(nums.begin(), nums.end()), nums.end());

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x = query[i].x, y = query[i].y, z = find(query[i].z);
        int p = lca(x, y);
        insert(root[x], 1, nums.size(), z, 1);                       // c[x][z] + 1
        insert(root[y], 1, nums.size(), z, 1);                       // c[y][z] + 1
        insert(root[p], 1, nums.size(), z, -1);                      // c[lca(x, y)][z] - 1
        if (fa[p][0]) insert(root[fa[p][0]], 1, nums.size(), z, -1); // c[fa(lca(x, y))][z] - 1
    }
    dfs(1); //求子树和
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d\n", nums[res[i] - 1]); //将离散化的编号还原到原编号，要减去之前加上的一个偏移量

    return 0;
}