NOIP2017 小凯的疑惑 解题报告(赛瓦维斯特定理)

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一、赛瓦维斯特定理

　　如果我直接说赛瓦维斯特定理，你可能并不知道它是什么（不然你也不会点进来看了）；那么如果我说$NOIP$ $2017$ $D1$ $T$1小凯的疑惑，那你可能会恍然大悟。

其实，赛瓦维斯特定理就是：

已知$a$,$b$为大于$1$的正整数，$gcd(a,b)=1$($a,b$互质)，则使不定方程$ax+by=C$不存在非负整数解的最大整数$C=a*b−a−b$。

那么，也就是小凯的疑惑中的$a*b−a−b$。

二、定理证明

设$a<b$
$a，b$能表示的钱数为：
$c=am+bn$ （$1=<m<=b-1$）

讨论下$n$的范围：
如果$n>=0$，$c$是一定能表示出来的钱数，不符合题意。
第一个符合条件的$n$应该是$-1$
此时，$c=am-b$

$c$要想最大，$m$取到最大，则
$c=a（b-1）-b=ab-a-b$

三、代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	long long a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<a*b-a-b<<endl;
	return 0;
}