AcWing 242. 一个简单的整数问题

\(AcWing\) \(242\). 一个简单的整数问题

一、题目描述

给定长度为 \(N\) 的数列 \(A\)，然后输入 \(M\) 行操作指令。

第一类指令形如 C l r d，表示把数列中第 \(l∼r\) 个数都加 \(d\)。

第二类指令形如 Q x，表示询问数列中第 \(x\) 个数的值。

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

输入格式
第一行包含两个整数 \(N\) 和 \(M\)。

第二行包含 \(N\) 个整数 \(A[i]\)。

接下来 \(M\) 行表示 \(M\) 条指令，每条指令的格式如题目描述所示。

输出格式
对于每个询问，输出一个整数表示答案。

每个答案占一行。

二、算法分析

树状数组 + 差分

树状数组主要解决的是

1、a[x] += c (单点修改)
2、求a[L ~ R] (前缀和)

总结：单点加，区间求和

本题要求求的是

1、a[L ~ R] += c
2、求a[x]

因为 前缀和 和 差分 是一种逆运算，因此本题将原数组a[] 转换 差分数组b[]，就变成了树状数组的模型

• a[L ~ R] += c 等价于 b[L] += c，b[R + 1] -= c
• 求a[x] 等价于 求b[1 ~ x]的 前缀和

总结：区间加，单点求和

注意：在求前缀和时，要特别注意数据范围，防止爆\(int\)

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;

int n, m;
int a[N];

// 树状数组模板
int tr[N];

int lowbit(int x) {
    return x & -x;
}

void add(int x, int c) {
    for (int i = x; i < N; i += lowbit(i)) tr[i] += c;
}

LL sum(int x) {
    LL res = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    // 方法1：也可以这么做，但是方法比较笨拙
    // 树状数组初始化，保存差分值
    // for (int i = 1; i <= n; i++) add(i, a[i] - a[i - 1]);

    while (m--) {
        char op[2];
        scanf("%s", op);

        if (op[0] == 'C') { // 修改
            int l, r, d;
            scanf("%d %d %d", &l, &r, &d);
            // 差分，在l处加上d,在r+1位置减去d
            add(l, d), add(r + 1, -d);
        } else {
            int l;
            scanf("%d", &l);
            // 方法1
            // printf("%lld\n", sum(l)); // 求前缀和
            // 推荐方法
            printf("%lld\n", a[l] + sum(l)); // 求前缀和
        }
    }
    return 0;
}