AcWing 238. 银河英雄传说

$AcWing$ $238$. 银河英雄传说

一、题目描述

有一个划分为 $N$ 列的星际战场，各列依次编号为 $1,2,…,N$。

有 $N$ 艘战舰，也依次编号为 $1,2,…,N$，其中第 $i$ 号战舰处于第 $i$列。

有 $T$ 条指令，每条指令格式为以下两种之一：

M i j，表示让第 $i$号战舰所在列的全部战舰保持原有顺序，接在第 $j$号战舰所在列的尾部。
C i j，表示询问第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰当前是否处于同一列中，如果在同一列中，它们之间间隔了多少艘战舰。

现在需要你编写一个程序，处理一系列的指令。
输入格式

第一行包含整数 $T$，表示共有 $T$条指令。

接下来 $T$行，每行一个指令，指令有两种形式：M i j 或 C i j。

其中 $M$ 和 $C$ 为大写字母表示指令类型，$i$ 和 $j$ 为整数，表示指令涉及的战舰编号。

输出格式

你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

如果是 M i j 形式，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是 C i j 形式，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 $i$
号战舰与第 $j$ 号战舰之间布置的战舰数目，如果第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰当前不在同一列上，则输出 $−1$。

数据范围

$N≤30000,T≤500000$

输入样例：

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出样例：

-1
1

二、解题思路

• 并查集除可以维护集合异同关系外，还可维护集合中元素数量
• 除了维护集合中元素的数量，还同时需要维护距离根的距离长度

姊妹题 $POJ-1988-Cube Stacking$

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 30010;

int m;
int p[N], sz[N], d[N];

int find(int x) {
    if (p[x] != x) {
        int px = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]]; // 距离
        p[x] = px;
    }
    return p[x];
}

int main() {
    scanf("%d", &m);

    for (int i = 1; i < N; i++) p[i] = i, sz[i] = 1;

    while (m--) {
        char op[2]; // 读入一个操作符的办法：读入一个字符串，只用op[0]
        scanf("%s", op);
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        if (op[0] == 'M') {
            int pa = find(a), pb = find(b);
            if (pa != pb) {       // 如果a,b不在同一个集合中，需要合并集合
                d[pa] = sz[pb];   // 需要在它家族人数未修改前，记录下pa前面的船的数量，否则，修改完就没机会了
                sz[pb] += sz[pa]; // 维护pb家族人员数量
                p[pa] = pb;       // 将pa加入pb家族
            }
        } else {
            int pa = find(a), pb = find(b);
            if (pa != pb) // 不在一起
                puts("-1");
            else
                // 注意：题目C操作问的是间隔多少条船，若a != b，
                // 则间隔abs(d[a] - d[b]) - 1条船，若a == b，则间隔0条船
                cout << max(0, abs(d[a] - d[b]) - 1) << endl;
        }
    }
    return 0;
}