AcWing 237. 程序自动分析

$AcWing$ $237$. 程序自动分析

一、题目描述

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 $x_1,x_2,x_3$,… 代表程序中出现的变量，给定 $n$ 个形如 $x_i=x_j$ 或 $x_i≠x_j$ 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。

例如，一个问题中的约束条件为：$x_1=x_2，x_2=x_3，x_3=x_4，x_1≠x_4$，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式
输入文件的第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $t$，表示需要判定的问题个数，注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $n$，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来 $n$ 行，每行包括 $3$ 个整数 $i,j,e$，描述 $1$ 个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 $e=1$，则该约束条件为 $x_i=x_j$；若 $e=0$，则该约束条件为 $x_i≠x_j$。

输出格式
输出文件包括 $t$ 行。

输出文件的第 $k$ 行输出一个字符串 $YES$ 或者 $NO$，$YES$ 表示输入中的第 $k$ 个问题判定为可以被满足，$NO$ 表示不可被满足。

数据范围
$1≤n≤10^5$
$1≤i,j≤10^9$

输入样例：

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

输出样例：

NO
YES

二、题目解析

本题目主要是学习 离散化+二分+并查集，原因：
本题 $1 <=i,j<=10^9$,如果描述$x_i,x_j$也就是最大描述的是$x_{1e9}$

这样没法直接使用并查集，就像是桶没法开这么大！那怎么办才好呢？

输入的个数$m$比较小($<=10^5$)，可以使用离散化,然后通过二分的办法来定位一个大数在映射后数组的位置是多少。

三、静态数组+离散化+去重+并查集

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200010; // 因为是需要存入左右两个条件xi=xj,这样最多是保存的两倍的n

int m;        // m个条件
int b[N], bl; // 离散化数组，数组长度
int p[N];     // 并查集数组
struct Node {
    int x, y, e;
} a[N]; // 输入的条件

// 并查集
int find(int x) {
    if (x == p[x]) return x;
    return p[x] = find(p[x]);
}

// 利用二分计算出x值在已排序数组b中的位置，位置就是新的号码
int get(int x) {
    int l = 1, r = bl;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (b[mid] < x)
            l = mid + 1;
        else
            r = mid;
    }
    return l;
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int flag = 0, idx = 0;
        scanf("%d", &m);

        for (int i = 1; i <= 2 * m; i++) p[i] = i;

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d %d %d", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].e);
            b[idx++] = a[i].x, b[idx++] = a[i].y; // 存入离散化数组中，准备处理
        }

        // 静态数组离散化
        sort(b, b + 2 * m);
        bl = unique(b, b + 2 * m) - b;

        // 相等关系　<=> 同一个并查集
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            if (a[i].e == 1) {
                int pa = find(get(a[i].x)), pb = find(get(a[i].y));
                if (pa != pb) p[pa] = pb;
            }

        // 不等关系　与　同一个并查集　存在冲突
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            if (a[i].e == 0) {
                int pa = find(get(a[i].x)), pb = find(get(a[i].y));
                if (pa == pb) {
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }

        if (flag)
            puts("NO");
        else
            puts("YES");
    }
    return 0;
}