AcWing 237. 程序自动分析

\(AcWing\) \(237\). 程序自动分析

一、题目描述

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 \(x_1,x_2,x_3\),… 代表程序中出现的变量，给定 \(n\) 个形如 \(x_i=x_j\) 或 \(x_i≠x_j\) 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。

例如，一个问题中的约束条件为：\(x_1=x_2，x_2=x_3，x_3=x_4，x_1≠x_4\)，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式
输入文件的第 \(1\) 行包含 \(1\) 个正整数 \(t\)，表示需要判定的问题个数，注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第 \(1\) 行包含 \(1\) 个正整数 \(n\)，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来 \(n\) 行，每行包括 \(3\) 个整数 \(i,j,e\)，描述 \(1\) 个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 \(e=1\)，则该约束条件为 \(x_i=x_j\)；若 \(e=0\)，则该约束条件为 \(x_i≠x_j\)。

输出格式
输出文件包括 \(t\) 行。

输出文件的第 \(k\) 行输出一个字符串 \(YES\) 或者 \(NO\)，\(YES\) 表示输入中的第 \(k\) 个问题判定为可以被满足，\(NO\) 表示不可被满足。

数据范围
\(1≤n≤10^5\)
\(1≤i,j≤10^9\)

输入样例：

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

输出样例：

NO
YES

二、题目解析

本题目主要是学习 离散化+二分+并查集，原因：
本题 \(1 <=i,j<=10^9\),如果描述\(x_i,x_j\)也就是最大描述的是\(x_{1e9}\)

这样没法直接使用并查集，就像是桶没法开这么大！那怎么办才好呢？

输入的个数\(m\)比较小(\(<=10^5\))，可以使用离散化,然后通过二分的办法来定位一个大数在映射后数组的位置是多少。

三、静态数组+离散化+去重+并查集

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200010; // 因为是需要存入左右两个条件xi=xj,这样最多是保存的两倍的n

int m;        // m个条件
int b[N], bl; // 离散化数组，数组长度
int p[N];     // 并查集数组
struct Node {
    int x, y, e;
} a[N]; // 输入的条件

// 并查集
int find(int x) {
    if (x == p[x]) return x;
    return p[x] = find(p[x]);
}

// 利用二分计算出x值在已排序数组b中的位置，位置就是新的号码
int get(int x) {
    int l = 1, r = bl;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (b[mid] < x)
            l = mid + 1;
        else
            r = mid;
    }
    return l;
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int flag = 0, idx = 0;
        scanf("%d", &m);

        for (int i = 1; i <= 2 * m; i++) p[i] = i;

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d %d %d", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].e);
            b[idx++] = a[i].x, b[idx++] = a[i].y; // 存入离散化数组中，准备处理
        }

        // 静态数组离散化
        sort(b, b + 2 * m);
        bl = unique(b, b + 2 * m) - b;

        // 相等关系　<=> 同一个并查集
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            if (a[i].e == 1) {
                int pa = find(get(a[i].x)), pb = find(get(a[i].y));
                if (pa != pb) p[pa] = pb;
            }

        // 不等关系　与　同一个并查集　存在冲突
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            if (a[i].e == 0) {
                int pa = find(get(a[i].x)), pb = find(get(a[i].y));
                if (pa == pb) {
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }

        if (flag)
            puts("NO");
        else
            puts("YES");
    }
    return 0;
}