AcWing 1250. 格子游戏

\(AcWing\) \(1250\). 格子游戏

一、题目描述

\(Alice\)和\(Bob\)玩了一个古老的游戏：首先画一个 \(n×n\) 的点阵（下图 \(n=3\) ）。

接着，他们两个轮流在相邻的点之间画上红边和蓝边：

直到围成一个封闭的圈（面积不必为 \(1\)）为止，“封圈”的那个人就是赢家。因为棋盘实在是太大了，他们的游戏实在是太长了！

他们甚至在游戏中都不知道谁赢得了游戏。

于是请你写一个程序，帮助他们计算他们是否结束了游戏？

输入格式
输入数据第一行为两个整数 \(n\) 和 \(m\)。\(n\)表示点阵的大小，\(m\) 表示一共画了 \(m\) 条线。

以后 \(m\) 行，每行首先有两个数字 (\(x,y\))，代表了画线的起点坐标，接着用空格隔开一个字符，假如字符是 \(D\)，则是向下连一条边，如果是 \(R\) 就是向右连一条边。

输入数据不会有重复的边且保证正确。

输出格式
输出一行：在第几步的时候结束。

假如 \(m\) 步之后也没有结束，则输出一行“\(draw\)”。

数据范围
\(1≤n≤200， 1≤m≤24000\)

输入样例：

3 5
1 1 D
1 1 R
1 2 D
2 1 R
2 2 D

输出样例：

4

二、解题思路

要想形成环，必须保证正在连的这条边，将原来已经半封闭的一个“半环”连通，即原来这个半环是一集合，\(a,b\)再次相边，那么之前\(a,b\)在同一集合中。

总结: 判断是否成环就直接判断他们没连接前他们的祖宗结点是否一致，如果一致连接起来就必然成为环。

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 200 * 200 + 10;

int n, m;
int p[N];

//二维转一维的办法,坐标从(1,1)开始
inline int get(int x, int y) {
    return (x - 1) * n + y;
}

//最简并查集
int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); //路径压缩
    return p[x];
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n * n; i++) p[i] = i;

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        char d;
        cin >> x >> y >> d;
        int a = get(x, y); //计算a点点号
        int b;
        if (d == 'D') //向下走
            b = get(x + 1, y);
        else //向右走
            b = get(x, y + 1);

        // a,b需要两次相遇，才是出现了环~
        int pa = find(a), pb = find(b);
        if (pa == pb) {
            res = i; //记录操作步数
            break;
        }
        //合并并查集
        p[pa] = pb;
    }

    if (!res)         //没有修改过这个值
        puts("draw"); //平局
    else              //输出操作步数
        printf("%d\n", res);
    return 0;
}