AcWing 1143. 联络员

$AcWing$ $1143$. 联络员

一、题目描述

$Tyvj$已经一岁了，网站也由最初的几个用户增加到了上万个用户，随着$Tyvj$网站的逐步壮大，管理员的数目也越来越多，现在你身为$Tyvj$管理层的联络员，希望你找到一些通信渠道，使得管理员 两两都可以联络（直接或者是间接都可以）。本题中所涉及的通信渠道都是 双向 的。

$Tyvj$是一个公益性的网站，没有过多的利润，所以你要 尽可能的使费用少 才可以。

目前你已经知道，$Tyvj$的通信渠道分为两大类，一类是必选通信渠道，无论价格多少，你都需要把所有的都选择上；还有一类是选择性的通信渠道，你可以从中挑选一些作为最终管理员联络的通信渠道。

数据保证给出的通信渠道可以让所有的管理员联通。

注意： 对于某两个管理员 $u,v$，他们之间可能存在多条通信渠道，你的程序应该累加所有 $u,v$ 之间的必选通行渠道。

输入格式
第一行两个整数 $n，m$ 表示$Tyvj$一共有 $n$ 个管理员，有 $m$ 个通信渠道;

第二行到 $m+1$ 行，每行四个非负整数，$p,u,v,w$ 当 $p=1$ 时，表示这个通信渠道为必选通信渠道；当 $p=2$ 时，表示这个通信渠道为选择性通信渠道；$u,v,w$ 表示本条信息描述的是 $u，v$ 管理员之间的通信渠道，$u$ 可以收到 $v$ 的信息，$v$ 也可以收到 $u$ 的信息，$w$ 表示费用。

输出格式
一个整数，表示最小的通信费用

数据范围
$1≤n≤2000,1≤m≤10000$

输入样例：

5 6
1 1 2 1
1 2 3 1
1 3 4 1
1 4 1 1
2 2 5 10
2 2 5 5

输出样例：

9

二、题目解析

本题给出的图中有两类边，第一类边是 必选 的，连上这些边之后，我们还要加上若干个第二类边，使得所有点连通，要求花费最小，属于$kruskal$算法的简单应用。

我们只需要在读取边的时候遇见第一类边就加入到集合中去，读完所有边后，对第二类边排序，然后自小到大选择第二类边，如果这条边上的两个顶点还不连通，就将连接这条边。由于第一类边在读取时已经处理完成了，所以不需要存储，只存储第二类边即可，这样可以节省排序和并查集的插入的时间。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2010, M = 10010;
int n, m, p[N];

struct Edge {
    int a, b, c;
    bool operator<(const Edge &t) const {
        return c < t.c;
    }
} edge[M];
int el;

int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int res;

int main() {
    cin >> n >> m;

    // 初始化并查集
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, c, t;
        cin >> t >> a >> b >> c;
        if (t == 1) // 必选的加入到同一个并查集
            p[find(a)] = find(b), res += c;
        else
            // 记录可选边有哪些
            edge[el++] = {a, b, c};
    }
    // 对可选边进行由小到大排序
    sort(edge, edge + el);

    // 枚举每条可选边
    for (int i = 0; i < el; i++) {
        int a = find(edge[i].a), b = find(edge[i].b), c = edge[i].c;
        if (a != b) p[a] = b, res += c;
    }

    // 输出最短长度
    cout << res << endl;
    return 0;
}