AcWing 1142. 繁忙的都市

\(AcWing\) \(1142\). 繁忙的都市

一、题目描述

城市\(C\)是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。

城市\(C\)的道路是这样分布的：

城市中有 \(n\) 个交叉路口，编号是 \(1\)∼\(n\)，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。

这些道路是 双向 的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。

每条道路都有一个分值，分值越小 表示这个道路 越繁忙，越需要进行改造。

但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求\(1\)的情况下，改造的道路尽量少。

3．在满足要求\(1、2\)的情况下，改造的那些道路中分值 最大值尽量小。

作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择哪些道路应当被修建。

输入格式
第一行有两个整数 \(n,m\) 表示城市有 \(n\) 个交叉路口，\(m\) 条道路。

接下来 \(m\) 行是对每条道路的描述，每行包含三个整数\(u,v,c\) 表示交叉路口 \(u\) 和 \(v\) 之间有道路相连，分值为 \(c\)。

输出格式
两个整数 \(s,max\)，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

二、\(Kruskal\)算法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 310, M = 8010;

// Kruskal用到的结构体
struct Node {
    int a, b, c;
    bool const operator<(const Node &t) const {
        return c < t.c; // 边权小的在前
    }
} edge[M];

int n, m;
int p[N];

int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int res;

// Kruskal算法
void kruskal() {
    // 1、按边权由小到大排序
    sort(edge, edge + m);
    // 2、并查集初始化
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    // 3、迭代m次
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c;
        a = find(a), b = find(b);
        if (a != b)
            p[a] = b, res = c; // 越往后越大
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        edge[i] = {a, b, c};
    }
    kruskal();
    printf("%d %d\n", n - 1, res);
    return 0;
}

三、\(Prim\)算法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 310;
int dis[N];
int g[N][N];
int n, m;
bool st[N];

int prim() {
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    dis[1] = 0;

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j]))
                t = j;
        res = max(res, dis[t]); // 找出最长,不要累加和
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!st[j] && dis[j] > g[t][j])
                dis[j] = g[t][j];
        st[t] = true;
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0x3f, sizeof g);

    while (m--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
    }
    printf("%d %d\n", n - 1, prim());
    return 0;
}