AcWing 1137. 选择最佳线路
\(AcWing\) \(1137\). 选择最佳线路
一、题目描述
有一天，琪琪想乘坐公交车去拜访她的一位朋友。
由于琪琪非常容易晕车，所以她想 尽快 到达朋友家。
现在给定你一张城市交通路线图，上面包含城市的公交站台以及公交线路的具体分布。
已知城市中共包含 \(n\) 个车站（编号\(1\)~\(n\)）以及 \(m\) 条公交线路。
每条公交线路都是 单向 的，从一个车站出发直接到达另一个车站，两个车站之间可能存在多条公交线路。
琪琪的朋友住在 \(S\) 号车站附近。
琪琪可以在任何车站选择换乘其它公共汽车。
请找出琪琪到达她的朋友家（附近的公交车站）需要 花费的最少时间 。
输入格式
输入包含多组测试数据。
每组测试数据第一行包含三个整数 \(n,m,s\)，分别表示 车站数量，公交线路数量 以及 朋友家附近车站的编号。
接下来 \(m\) 行，每行包含三个整数 \(p,q,t\)，表示存在一条线路从车站 \(p\) 到达车站 \(q\)，用时为 \(t\)。
接下来一行，包含一个整数 \(w\)，表示琪琪家附近共有 \(w\) 个车站，她可以在这 \(w\) 个车站中选择一个车站作为始发站。
再一行，包含 \(w\) 个整数，表示琪琪家附近的 \(w\) 个车站的编号。
输出格式
每个测试数据输出一个整数作为结果，表示所需花费的最少时间。
如果无法达到朋友家的车站，则输出 \(-1\)。
每个结果占一行。
数据范围
\(n≤1000,m≤20000,1≤s≤n,0<w<n,0<t≤1000\)
输入样例：
5 8 5
1 2 2
1 5 3
1 3 4
2 4 7
2 5 6
2 3 5
3 5 1
4 5 1
2
2 3
4 3 4
1 2 3
1 3 4
2 3 2
1
1
输出样例：
1
-1
二、超级源点法
最短路多个起点，不需要做多遍最短路，只需要构造一个超级源点，使其到其他起点的花费都是\(0\)，以这点为起点做一遍最短路即可，图论中一种很常见的小技巧。
注意:加边了，注意\(N\)和\(M\)的范围要多开一些。
\(Code\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
// 建立虚拟源点0
const int N = 1010, M = 40010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, S;
// 邻接表
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
int d[N]; // 最短距离数组
bool st[N]; // 是否进过队列
// 迪杰斯特拉
void dijkstra() {
memset(d, 0x3f, sizeof d); // 初始化大
memset(st, 0, sizeof st); // 初始化为未出队列过
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> pq; // 小顶堆
pq.push({0, 0}); // 出发点入队列
d[0] = 0; // 出发点距离0
while (pq.size()) {
auto t = pq.top();
pq.pop();
int u = t.second;
if (st[u]) continue;
st[u] = true;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (d[j] > d[u] + w[i]) {
d[j] = d[u] + w[i];
pq.push({d[j], j});
}
}
}
// 注意：此处的S是终点，不是起点，不是起点，不是起点！
printf("%d\n", d[S] == INF ? -1 : d[S]);
}
int main() {
while (cin >> n >> m >> S) {
// 注意清空链表头
memset(h, -1, sizeof h);
idx = 0;
// m条边
while (m--) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c);
}
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
int x;
cin >> x;
add(0, x, 0);
}
dijkstra();
}
return 0;
}
三、反向建图法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int M = 2e5 + 5, N = 1005;
// 存图
int idx, h[N], e[M], w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
int n, m; // n个点，m条边
int S; // 出发点
int d[N]; // 距离数组
bool st[N]; // Dijkstra是不是入过队列
void dijkstra() {
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q;
q.push({0, S});
d[S] = 0;
while (q.size()) {
auto t = q.top();
int u = t.second, dist = t.first;
q.pop();
if (st[u]) continue;
st[u] = true;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (d[j] > dist + w[i]) {
d[j] = dist + w[i];
q.push({d[j], j});
}
}
}
}
int main() {
while (cin >> n >> m >> S) {
// 初始化
memset(st, 0, sizeof st);
memset(h, -1, sizeof h);
memset(d, 0x3f, sizeof d);
idx = 0;
int ans = INF;
while (m--) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(b, a, c); // 反向建边
}
// 最短路
dijkstra();
int T; // T个终点
int x; // 终点ID
cin >> T;
while (T--) {
cin >> x;
ans = min(ans, d[x]);
}
printf("%d\n", ans == INF ? -1 : ans);
}
return 0;
}
