AcWing 1137. 选择最佳线路

$AcWing$ $1137$. 选择最佳线路

一、题目描述

有一天，琪琪想乘坐公交车去拜访她的一位朋友。

由于琪琪非常容易晕车，所以她想 尽快 到达朋友家。

现在给定你一张城市交通路线图，上面包含城市的公交站台以及公交线路的具体分布。

已知城市中共包含 $n$ 个车站（编号$1$~$n$）以及 $m$ 条公交线路。

每条公交线路都是 单向 的，从一个车站出发直接到达另一个车站，两个车站之间可能存在多条公交线路。

琪琪的朋友住在 $S$ 号车站附近。

琪琪可以在任何车站选择换乘其它公共汽车。

请找出琪琪到达她的朋友家（附近的公交车站）需要 花费的最少时间 。

输入格式
输入包含多组测试数据。

每组测试数据第一行包含三个整数 $n,m,s$，分别表示 车站数量，公交线路数量 以及 朋友家附近车站的编号。

接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $p,q,t$，表示存在一条线路从车站 $p$ 到达车站 $q$，用时为 $t$。

接下来一行，包含一个整数 $w$，表示琪琪家附近共有 $w$ 个车站，她可以在这 $w$ 个车站中选择一个车站作为始发站。

再一行，包含 $w$ 个整数，表示琪琪家附近的 $w$ 个车站的编号。

输出格式
每个测试数据输出一个整数作为结果，表示所需花费的最少时间。

如果无法达到朋友家的车站，则输出 $-1$。

每个结果占一行。

数据范围
$n≤1000,m≤20000,1≤s≤n,0<w<n,0<t≤1000$

输入样例：

5 8 5
1 2 2
1 5 3
1 3 4
2 4 7
2 5 6
2 3 5
3 5 1
4 5 1
2
2 3
4 3 4
1 2 3
1 3 4
2 3 2
1
1

输出样例：

1
-1

二、超级源点法

最短路多个起点，不需要做多遍最短路，只需要构造一个超级源点，使其到其他起点的花费都是$0$，以这点为起点做一遍最短路即可，图论中一种很常见的小技巧。

注意:加边了，注意$N$和$M$的范围要多开一些。

$Code$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
// 建立虚拟源点0
const int N = 1010, M = 40010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, S;

// 邻接表
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
int d[N];   // 最短距离数组
bool st[N]; // 是否进过队列
// 迪杰斯特拉
void dijkstra() {
    memset(d, 0x3f, sizeof d);                         // 初始化大
    memset(st, 0, sizeof st);                          // 初始化为未出队列过
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> pq; // 小顶堆
    pq.push({0, 0});                                   // 出发点入队列
    d[0] = 0;                                          // 出发点距离0

    while (pq.size()) {
        auto t = pq.top();
        pq.pop();
        int u = t.second;
        if (st[u]) continue;
        st[u] = true;
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (d[j] > d[u] + w[i]) {
                d[j] = d[u] + w[i];
                pq.push({d[j], j});
            }
        }
    }
    // 注意：此处的S是终点，不是起点，不是起点，不是起点！
    printf("%d\n", d[S] == INF ? -1 : d[S]);
}
int main() {
    while (cin >> n >> m >> S) {
        // 注意清空链表头
        memset(h, -1, sizeof h);
        idx = 0;
        // m条边
        while (m--) {
            int a, b, c;
            cin >> a >> b >> c;
            add(a, b, c);
        }
        int T;
        scanf("%d", &T);
        while (T--) {
            int x;
            cin >> x;
            add(0, x, 0);
        }
        dijkstra();
    }
    return 0;
}

三、反向建图法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int M = 2e5 + 5, N = 1005;
// 存图
int idx, h[N], e[M], w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
int n, m;   // n个点，m条边
int S;      // 出发点
int d[N];   // 距离数组
bool st[N]; // Dijkstra是不是入过队列

void dijkstra() {
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q;
    q.push({0, S});
    d[S] = 0;
    while (q.size()) {
        auto t = q.top();
        int u = t.second, dist = t.first;
        q.pop();
        if (st[u]) continue;
        st[u] = true;
        
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (d[j] > dist + w[i]) {
                d[j] = dist + w[i];
                q.push({d[j], j});
            }
        }
    }
}
int main() {
    while (cin >> n >> m >> S) {
        // 初始化
        memset(st, 0, sizeof st);
        memset(h, -1, sizeof h);
        memset(d, 0x3f, sizeof d);
        idx = 0;
        int ans = INF;

        while (m--) {
            int a, b, c;
            cin >> a >> b >> c;
            add(b, a, c); // 反向建边
        }
        // 最短路
        dijkstra();
        int T; // T个终点
        int x; // 终点ID
        cin >> T;
        while (T--) {
            cin >> x;
            ans = min(ans, d[x]);
        }
        printf("%d\n", ans == INF ? -1 : ans);
    }
    return 0;
}