AcWing 1127 香甜的黄油

$AcWing$ $1127$ 香甜的黄油

一、题目描述

农夫$John$发现了做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。

把糖放在一片牧场上，他知道 $N$ 只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。

当然，他将付出额外的费用在奶牛上。

农夫$John$很狡猾，就像以前的巴甫洛夫，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。

他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。

农夫$John$知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。

给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使 所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）。

数据保证至少存在一个牧场和所有牛所在的牧场连通。

输入格式

第一行: 三个数：奶牛数 $N$，牧场数 $P$，牧场间道路数 $C$。

第二行到第 $N+1$ 行: $1$ 到 $N$ 头奶牛所在的牧场号。

第 $N+2$ 行到第 $N+C+1$ 行：每行有三个数：相连的牧场$A、B$，两牧场间距 $D$，当然，连接是双向的。

输出格式
共一行，输出奶牛必须行走的最小的距离和。

二、算法分析

枚举所有点作为特定牧场，求特定牧场到所有点的最短距离

点的个数$n= 800$，边的个数$m=1500$

堆优化版$dijkstra$ 复杂度是$O(n\times m \times log_2n)$ = $n \times m \times log_2n \approx 800 \times 1500 \times 10 = 1.2∗10^7$

三、$Dijkstra$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 810;  // 牧场数 上限800
const int M = 3000; // 牧场间道路数 上限1450，无向图开双倍
const int INF = 0x3f3f3f3f;
// 邻接表
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int n, p, m; // 三个数：奶牛数 ，牧场数 ，牧场间道路数
int id[N];   // 每只奶牛在哪个牧场
int d[N];    // 记录起点到任意点的最短路径
bool st[N];  // 标识每个牧场是否入过队列

int dijkstra(int S) {
    memset(st, 0, sizeof st);
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    d[S] = 0;
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q;
    q.push({0, S});

    while (q.size()) {
        PII t = q.top();
        q.pop();

        int u = t.second, dist = t.first;
        if (st[u]) continue;
        st[u] = true;

        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int v = e[i];
            if (d[v] > dist + w[i]) {
                d[v] = dist + w[i];
                q.push({d[v], v});
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {   // 遍历每只奶牛
        int j = id[i];               // j号牧场
        if (d[j] == INF) return INF; // 如果j号牧场失联了，则无法获得结果
        res += d[j];                 // 累加一个最小距离
    }
    return res; // 整体的最小距离
}
int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> p >> m;                        // 奶牛数，牧场数，牧场间道路数
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> id[i]; // 1 到 N 头奶牛所在的牧场号

    while (m--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }
    int ans = INF;

    // 枚举每个牧场为出发点，计算它的最短距离和　中的最小值
    for (int i = 1; i <= p; i++) ans = min(ans, dijkstra(i));

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}