AcWing 1116 . 马走日

$AcWing$ $1116$ . 马走日

一、题目描述

马在中国象棋以日字形规则移动。

请编写一段程序，给定 $n∗m$ 大小的棋盘，以及马的初始位置 $(x，y)$，要求不能重复经过棋盘上的同一个点，计算马可以有多少途径遍历棋盘上的所有点。

输入格式
第一行为整数 $T$，表示测试数据组数。

每一组测试数据包含一行，为四个整数，分别为棋盘的大小以及初始位置坐标 $n,m,x,y$。

输出格式
每组测试数据包含一行，为一个整数，表示马能遍历棋盘的 途径总数 ，若无法遍历棋盘上的所有点则输出 $0$。

数据范围
$1≤T≤9,1≤m,n≤9,1≤n×m≤28,0≤x≤n−1,0≤y≤m−1$

输入样例：

1
5 4 0 0

输出样例：

32

二、题目解析

• 求 途径总数，应该是一道$dfs$题
• 如何算是遍历所有点呢？应该是记录每个位置是否走过，重复的不能再走，每走一个位置记录一下$cnt++$,如果$cnt==n*m$，就是得到了一组解。

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 10;

int n, m;
bool st[N][N]; // 是否走过
int ans;

// 八个方向
int dx[] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int dy[] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};

// cnt:已经走了多少个格子
void dfs(int x, int y, int cnt) {
    // 收集答案
    if (cnt == n * m) {
        ans++;
        return;
    }

    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        int tx = x + dx[i], ty = y + dy[i];
        if (tx < 0 || tx >= n || ty < 0 || ty >= m) continue;
        if (st[tx][ty]) continue;

        // 标识当前格子已使用
        st[tx][ty] = 1;
        dfs(tx, ty, cnt + 1);
        // 标识当前格子未使用
        st[tx][ty] = 0;
    }
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int x, y;
        cin >> n >> m >> x >> y;

        // 清空状态数组
        memset(st, 0, sizeof st);
        // 清空方案数
        ans = 0;
        // 标识起点已访问
        st[x][y] = 1;
        // 从(x,y)出发，目前的访问个数为1
        dfs(x, y, 1);
        // 最终有多少条路径
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}