AcWing 175 电路维修

$AcWing$ $175$. 电路维修

一、题目描述

达达是来自异世界的魔女，她在漫无目的地四处漂流的时候，遇到了善良的少女翰翰，从而被收留在地球上。

翰翰的家里有一辆飞行车。

有一天飞行车的电路板突然出现了故障，导致无法启动。

电路板的整体结构是一个 $R$ 行 $C$ 列的网格（$R,C≤500$），如下图所示。

每个格点都是电线的接点，每个格子都包含一个电子元件。

电子元件的主要部分是一个可旋转的、连接一条对角线上的两个接点的短电缆。

在旋转之后，它就可以连接另一条对角线的两个接点。

电路板左上角的接点接入直流电源，右下角的接点接入飞行车的发动装置。

达达发现因为某些元件的方向不小心发生了改变，电路板可能处于 断路 的状态。

她准备通过计算，旋转最少数量的元件，使电源与发动装置通过若干条短缆相连。

不过，电路的规模实在是太大了，达达并不擅长编程，希望你能够帮她解决这个问题。

注意：只能走斜向的线段，水平和竖直线段不能走。

输入格式
输入文件包含多组测试数据。

第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的数目。

对于每组测试数据，第一行包含正整数 $R$ 和 $C$，表示电路板的行数和列数。

之后 $R$ 行，每行 $C$ 个字符，字符是"/"和""中的一个，表示标准件的方向。

输出格式
对于每组测试数据，在单独的一行输出一个正整数，表示所需的最小旋转次数。

如果无论怎样都不能使得电源和发动机之间连通，输出 NO SOLUTION。

数据范围
$1≤R,C≤500,1≤T≤5$

输入样例：

1
3 5
\\/\\
\\///
/\\\\

输出样例：

1

样例解释
样例的输入对应于题目描述中的情况。

只需要按照下面的方式旋转标准件，就可以使得电源和发动机之间连通。

二、算法分析

双端队列主要解决图中边的权值只有 $0$ 或者 $1$ 的 最短路问题

• 左上角起始点坐标$(0,0)$,右下角终点坐标$(n,m)$,现在想从左上角走到右下角。

• 把电路板上每一个格子点(交叉点)看作无向图中的节点,认为两个节点$x$和$y$是某个小方格的两个对角:

• 如果$x$和$y$的线段\,那么边权为$0$（可以直接走，不用掰）

• 如果$x$和$y$线段是/,那么边权为$1$（不能直接走，需要掰）

操作
每次从队头取出元素，拓展其它元素时

• 若拓展某一元素的边权是 $0$，则将该元素插入到 队头
• 若拓展某一元素的边权是 $1$，则将该元素插入到 队尾

$Q1:$为啥要这么干？

答：要保证最短路径，最先找到

解释一下：

与 堆优化 $Dijkstra$ 一样，必须在 出队时 才知道 每个点最终的最小值 ，原因如下:

$Q2:$格子和点怎么标记？

图中的 格子 和 点 是不一样的，点 是 格子 上的角角上的点，每个点都有$4$个方向可以走，分别对应的是 左上角， 右上角 ，右下角 ，左下角

踩过格子 到达想去的点时，需要判断是否需要 旋转电线，若旋转电线表示从 当前点 到 想去的点 的边权是 $1$ ，若不旋转电线则边权是 $0$。

按 左上角 ，右上角 ，右下角 ，左下角 遍历的顺序

1、$dx[]$和$dy[]$ 表示 某点 可以去 其它点 的方向

2、$ix[]$和$iy[]$表示需要 踩 某个方向的 格子 才能去到 相应的点

3、$cs[]$表示当前点走到$4$个方向的点理想状态下格子形状(边权是$0$)

• 左上：\
• 右上: /
• 右下：\
• 左下：/

如果不是这样的情况，就说明需要调整，边权就是$1$

代码中$dx,dy、ix,iy$、连通字符$cs[]$ 是按照 左上 右上 右下 左下 来构造的,三者必须按照统一的方向构造

三、双端队列

$280 ms$ 性能优秀

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

typedef pair<int, int> PII;
#define x first
#define y second

const int N = 510;
int n, m;     // n行m列
char g[N][N]; // 地图

int dist[N][N]; // 距离出发点的距离

// 左上，右上，右下，左下
// 如果与cs[i]的字符相匹配，表示现在就是你想要的路线，不需要花钱，否则交1元钱
char cs[] = "\\/\\/";
// 点的四个偏移量
int dx[] = {-1, -1, 1, 1};
int dy[] = {-1, 1, 1, -1};
// 踩格子的偏移量
int ix[] = {-1, -1, 0, 0};
int iy[] = {-1, 0, 0, -1};

deque<PII> q; // 双端队列主要解决图中边的权值只有0或者1的最短路问题
void bfs() {
    // 多组数据，清空
    q.clear();
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);

    // 将{0,0}入队列，第一个要搜索的位置
    dist[0][0] = 0;
    q.push_back({0, 0});

    while (q.size()) {
        PII t = q.front();
        q.pop_front();

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int x = t.x + dx[i], y = t.y + dy[i];
            if (x < 0 || x > n || y < 0 || y > m) continue; // 出界

            // 走向这个点需要经过哪个格子
            int a = t.x + ix[i], b = t.y + iy[i];

            // 通过是否匹配计算权值是0，还是1，修改距离
            int d = dist[t.x][t.y] + (g[a][b] != cs[i]);

            // 发现更小值
            if (d < dist[x][y]) {
                dist[x][y] = d; // 更新更小值
                // 权值为1，加队尾
                // 权值为0，加队头
                g[a][b] == cs[i] ? q.push_front({x, y}) : q.push_back({x, y});
            }
        }
    }
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n >> m;

        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < m; j++)
                cin >> g[i][j];

        // 双端队列宽搜
        bfs();

        // 如果无法取得最短路
        if (dist[n][m] == INF)
            puts("NO SOLUTION");
        else
            printf("%d\n", dist[n][m]);
    }
    return 0;
}