等比数列及求和公式

一、示例

在小学或初中阶段，向孩子们讲解：
把形如$3,3^2,3^3,...,3^n$形式的数列称之为等比数列。

二、通项公式

$$a_n=a_1 \times q^{n-1}$$

其中$a_1$为首项，$q$为公比。

三、等比数列求和公式

$$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$

公式推导过程：(错位相减法)

$① S_n=a_1+a_2 +a_3 +...+a_n$

$② S_n*q= a_1*q+a_2*q+...+a_{n-1}*q+a_n*q= a_2 +a_3 +...+a_n+a_n*q$

以上两式相减得$①-② (1-q)*S_n=a_1-a_n*q$

$$∴ S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$

或者

$$S_n=\frac{(a_1-a_nq)}{1-q}$$