等比数列及求和公式
一、示例
在小学或初中阶段，向孩子们讲解：
把形如\(3,3^2,3^3,...,3^n\)形式的数列称之为等比数列。
二、通项公式
\[a_n=a_1 \times q^{n-1}
\]
其中\(a_1\)为首项，\(q\)为公比。
三、等比数列求和公式
\[S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}
\]
公式推导过程：(错位相减法)
\(① S_n=a_1+a_2 +a_3 +...+a_n\)
\(② S_n*q= a_1*q+a_2*q+...+a_{n-1}*q+a_n*q= a_2 +a_3 +...+a_n+a_n*q\)
以上两式相减得\(①-② (1-q)*S_n=a_1-a_n*q\)
\[∴ S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}
\]
或者
\[S_n=\frac{(a_1-a_nq)}{1-q}
\]
