单调队列优化DP问题总结
本节二刷用了五天的时间，真是相当于困在这里，这一节的思想很简单，但细节很多，不好理解（主要是因为笨）,现把自己的领悟写一下，给后来者一些启示，水平有限，错误在所难免，勿喷！
一、DP优化的步骤
先不要考虑优化，先把\(DP\)模型搞清楚，写出基础代码，\(TLE\)后再考虑如何优化，用什么优先，这才是学习的正道，不能是上来就眉毛胡子一把抓，能学懂才是见了鬼了！本节六道题我全部采用了此策略，每篇题解中也是提供了基础的\(DP\)代码，然后再利用单调队列进行优化。不会走就想着跑，肯定不行，以后的学习中要注意这个策略。
二、状态表示的确定
这个东西，\(yxc\)大佬说主要靠经验，想想也是，如果我没有做过烽火传递这道题，天知道为什么要设置\(f[i]\)为前\(i-1\)个合法，第\(i\)个为选中状态的表示？
而且这么表示后，还需要遍历一次尾巴上的\(i \sim i-m\)个才能找出答案，反正让我直接想我想不出来，学习了之后，再看后面的那道绿色通道，一下子就明白该怎么样进行状态定义了，这就是经验。经验靠什么来呢？当然是题量，经典题的题量，没有大量的经典题刷题，是不可能建立自己的知识图的，如果想学习，还想shuang jian，那是不可能学会的。
三、单调队列之哨兵
在单调队列中使用哨兵，主要是在第\(1\)个枚举到的数，它依赖的滑动窗口此时为空，无法获取到\(head\),那么此时的处理逻辑是什么样呢？
一般来讲从两个方面来考虑：
- 是不是窗口长度越界，需要出队首元素？
while (hh <= tt && q[hh] < i - m) hh++;
这种情况下，由于是第\(1\)个枚举到的数，肯定不可能窗口长度越界，如果按上面的写法，hh=0 tt=-1,此时hh>tt，所以while不执行，直接短路运算，没机会讨论q[hh]是否小于i-m，这里是安全的。
但有的写法，这里是这样的
if(q[hh]< i-m) h++;
此时，没有了hh<=tt的保护，这里队列中还没有元素，但是却访问q[hh]是否小于i-m，这就是在物理意义上有问题了！此处我的建议是不管有用没用，统一使用：
while (hh <= tt && q[hh] < i - m) hh++;
这么写没毛病，别手懒！
- 使用队列头
res = max(res, s[i] - s[q[hh]]);
此时如果没有哨兵，同样存在着无法直接访问使用q[hh]的问题，造成代码逻辑上出错。
在使用哨兵前，我们要思考如果要虚拟出一个哨兵，它要解决什么问题？
(1)队列天生不是空的，随时可以取队列头
(2)第\(1\)个数字的运算逻辑和其它数字没有区别，不用特殊判断
总结
（1）增加哨兵能简单的解决边界问题
（2）依赖于前序关系的需要加哨兵，不依赖前序关系的可以加哨兵，也可以不加哨兵
（3）如果想要加哨兵，需要遵照下面的原则
如果是逆时针,正序遍历，那么添加的哨兵应该是第\(0\)个，\(q[++tt]=0\)
如果是顺时针,倒序遍历，那么添加的哨兵应该是第\(n+1\)个，\(q[++tt]=n+1\)
int hh = 0, tt = -1;
q[++tt]=0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
while (hh <= tt && i + 1 - k > q[hh]) hh++;
while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;
q[++tt] = i;
if (i >= k) printf("%d ", a[q[hh]]);
}
此题，枚举到的\(i\)号元素，不依赖于前序进行推导计算，直接输出前序即可，加不加哨兵都是一样的。
int hh = 0, tt = -1;
q[++tt] = 0; //放入哨兵结点
int res = -INF; //预求最大，先设最小
for (int i = 1; i <= n; i++) {
while (hh <= tt && q[hh] < i - m) hh++;
res = max(res, s[i] - s[q[hh]]);
while (hh <= tt && s[q[tt]] >= s[i]) tt--;
q[++tt] = i;
}
此题，枚举到的\(i\)号元素，依赖前序进行推导计算，需要加哨兵，并且窗口中不包含\(i\),在\(i\)加入窗口之前进行计算。
int hh = 0, tt = -1;
q[++tt] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
while (hh <= tt && i - q[hh] > m) hh++;
f[i] = max(f[i - 1], f[max(0, q[hh] - 1)] + s[i] - s[q[hh]]);
while (hh <= tt && f[i - 1] - s[i] >= f[max(0, q[tt] - 1)] - s[q[tt]]) tt--;
q[++tt] = i;
}
此题，枚举到的\(i\)号元素，依赖前序进行推导计算，需要加哨兵，并且窗口中不包含\(i\),在\(i\)加入窗口之前进行计算。
