AcWing 1055. 股票买卖 II

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一、状态机模型DP解法
我这里直接贴出闫氏DP分析法的思维导图

具体的状态机模型分析如下图:

一共只$2$有种状态:

1. 当前处于未持股状态$0$：
   对应可以进行的转换：
   $0->0$ （不买入，继续观望，那么就什么都不发生）
   $0->1$ （买入股票，那么收益就要减去当前市场的股票价格）

2. 当前处于持股状态$1$：
   对应可以进行的转换：
   $1->1$ （不卖出，继续观望，那么就什么都不发生）
   $1->0$ （卖出股票，那么收益就要加上当前市场的股票价格）

二、状态机代码I

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int w[N];
int f[N][2];//考虑前i天的股市，第i天的手中股票状态为j(j=0 未持股，j=1 持股)

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> w[i];
    //base case
    f[1][0] = 0;
    f[1][1] = -w[1];
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1] + w[i]);
        f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - w[i]);
    }
    printf("%d\n", f[n][0]);
    return 0;
}

三、状态机代码II

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int w[N];
int f[N][2];//考虑前i天的股市，第i天的手中股票状态为j(j=0 未持股，j=1 持股)

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> w[i];
    /**
    因为f[0][1]代表考虑前0天，状态是已经买入，这是一个不合法状态。(一般不合法的状态设置为INF或者-INF，要看取最大值或最小值)
    第一次买入至少是在第1天。
    如果不把它初始化为负无穷，f[1][0]就会更新成f[0][1] + w[1]，也就是w[1]
    但是f[1][0]实际意义是第 1 天不买入股票，那么收益就是 0，而不是w[i]
    */
    f[0][1] = -INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1] + w[i]);
        f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] - w[i]);
    }
    printf("%d\n", f[n][0]);
    return 0;
}

代码I和代码II的区别在于base case,也就是初始值的设定，这个需要从题意出发，理解边界情况，比如本题，第$1$天是开始，如果第1天过后，手中没有股票，表示为$f[1][0]$,由于没有买入，所以收益还是$0$,即$f[1][0]=0$

如果第$i$天过后，手中有股票，表示为$f[1][1]$,由于买入消耗了钱，所以收益是$-w[1]$,即$f[1][1]=-w[i]$，然后从第$2$天开始进行递推。

代码II的思路也是一种常见的思路：就从第$1$天开始递推，那么$1$依赖的是前面的第$0$天，可是没有第$0$天啊！$f[0][0]$代表开始前一天手中没有股票，这是一种正常的现象，自然收益是$0$,$f[0][1]$就是一种奇怪的状态了，没开始，手中还有了股票，这不是见鬼了吗？是一种不合法状态，一般不合法状态初始化为$inf$或者$-inf$,视取最大值还是最小值而定。