背包问题-极大值-空间至多是j

背包问题-最大价值-空间至多$j$

最简背包问题，恰好和至少都更复杂，这个是最原始的版本。

一、01背包

例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积和对应的价值，每个物品只能选一个，求 总体积不超过$m$的 最大价值
输入

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出

8

1、二维

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int f[N][N];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v, w;
        scanf("%d %d", &v, &w);
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (j >= v) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v] + w);
        }
    }
    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}

2、一维

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int f[N];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v, w;
        scanf("%d %d", &v, &w);
        for (int j = m; j >= v; j--)
            f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
    }
    printf("%d\n", f[m]);
    return 0;
}

二、完全背包

1、二维

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int f[N][N];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v, w;
        scanf("%d %d", &v, &w);
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (j >= v) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - v] + w);
        }
    }

    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}

2、一维

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int f[N];

// 完全背包问题
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v, w;
        scanf("%d %d", &v, &w);
        for (int j = v; j <= m; j++) //一个一个加上来，求一个最大值
            f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
    }
    printf("%d\n", f[m]);
    return 0;
}