背包问题-方案数-空间至少是j

背包问题-方案数-空间至少$j$

一、$01$背包

例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品只能选一个，求 总体积至少是$m$ 的 方案数

输入

3 5
2 3 7

输出

5

1、二维

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;

int n, m;
int f[N][N];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        scanf("%d", &v);
        for (int j = 0; j <= m; j++) //即使物品体积比j大，j - v < 0，也能选，等价于f[i - 1][0]
            f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][max(0, j - v)];
    }
    printf("%d\n", f[n][m]);
    return 0;
}

2、一维

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;
int n, m;
int f[N];

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v;
        scanf("%d", &v);
        for (int j = m; j >= 0; j--) //即使物品体积比j大，j - v < 0，也能选，等价于f[0]
            f[j] = f[j] + f[max(0, j - v)];
    }
    printf("%d\n", f[m]);
    return 0;
}

二、完全背包

例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品可以选无数多个，求总体积至少是$m$的方案数
答案是无穷多种方案数,这么唠嗑没意义，因为每个物品随意选择，超过容量就行，那太容易了~