AcWing 1083. Windy数

$AcWing$ $1083$. $Windy$数

一、题目描述

$Windy$ 定义了一种 $Windy$ 数：不含前导零 且 相邻两个数字之差至少为 $2$ 的正整数被称为 $Windy$ 数。

$Windy$ 想知道，在 $A$ 和 $B$ 之间，包括 $A$ 和 $B$，总共有多少个 $Windy$ 数？

输入格式
共一行，包含两个整数 $A$ 和 $B$。

输出格式
输出一个整数，表示答案。

数据范围
$1≤A≤B≤2×10^9$

输入样例1：

1 10

输出样例1：

9

输入样例2：

25 50

输出样例2：

20

二、解题思路

• 使用带前导零参数的模板
• 相邻两个数字：这需要传递前一位数字，以方便进行比较,用$st$代表。
• 差至少为$2$,可以用$abs(st-i)>2$进行判断
• 起始值如何合理？就是传递$st=-2$,这样，当前位就算是$0$,也就满足条件的，可以正常开始运行的逻辑。

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 15;
int a[N], al;
int f[N][N];

// st代表前一数位上的数值
int dfs(int u, int st, bool lead, bool op) {
    if (u == 0) return 1;                           // 如果到头了，那么当前检查的数字是OK的
    if (!op && !lead && ~f[u][st]) return f[u][st]; // 不贴上界，非前导零，计算过

    int ans = 0, up = op ? a[u] : 9;
    for (int i = 0; i <= up; i++) {
        if (abs(st - i) < 2) continue; // 相邻两个数字，差不能小于2
        if (lead && i == 0)            // 继续前导零
            ans += dfs(u - 1, -2, true, op && i == a[u]);
        else // 不再是前导零
            ans += dfs(u - 1, i, false, op && i == a[u]);
    }
    // 不贴上界，非前导零，记录下来结果
    if (!op && !lead) f[u][st] = ans;
    return ans;
}

int calc(int x) {
    al = 0;
    while (x) a[++al] = x % 10, x /= 10;
    return dfs(al, -2, 1, 1); //     注意st的初始化-2
}

signed main() {
    int l, r;
    cin >> l >> r;
    // windy数是数字本身的一种性质，可以将memset放在外层
    memset(f, -1, sizeof f);

    cout << calc(r) - calc(l - 1) << endl;
    return 0;
}