P2181 对角线

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n边形对角线个数 公式:n(n3)/2

n边形对角线交点个数公式 : Cn4

理由:
首先由于不会有三条对角线交于一点,所以过某一个交点有且只能有条对角线。
而这两条对角线实质上是确定了个顶点(也可以看做是一个四边形的两条对角线交于一点,求四边形的数量)。
因此我们只需要确定个顶点就得到了这个唯一确定的交点。因此我们只需要求这样个顶点的搭配有多少个了,也就是从个顶点中取个出来。

同时为了防止爆掉,但又不想写高精,我们可以采用一种化简的技巧,于是原式可以化为:

n(n1)/2(n2)/3(n3)/4

那为什么这样一定是对的呢?难道不会因为除不尽却向下取整而导致错误吗?

事实上是一定除得尽的:

首先nn1一定有一个是2的倍数,因此2可以除尽,

同理n,n1,n2中一定有一个是3的倍数,因此3可以除尽(除掉2只会消除因数2而对3没有影响),同理4也可以除尽。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
LL n, ans;

int main() {
    cin >> n;
    ans = n * (n - 1) / 2 * (n - 2) / 3 * (n - 3) / 4;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}
posted @   糖豆爸爸  阅读(351)  评论(0编辑  收藏  举报
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