P2181 对角线

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$n$边形对角线个数 公式：$n(n-3)/2$

$n$边形对角线交点个数公式 ： $C_n^4$

理由：
首先由于不会有三条对角线交于一点，所以过某一个交点有且只能有$２$条对角线。
而这两条对角线实质上是确定了$４$个顶点（也可以看做是一个四边形的两条对角线交于一点，求四边形的数量）。
因此我们只需要确定$４$个顶点就得到了这个唯一确定的交点。因此我们只需要求这样$４$个顶点的搭配有多少个了,也就是从$ｎ$个顶点中取$４$个出来。

同时为了防止爆掉，但又不想写高精，我们可以采用一种化简的技巧,于是原式可以化为:

$n * (n-1) / 2 * (n-2) / 3 * (n-3) / 4$

那为什么这样一定是对的呢？难道不会因为除不尽却向下取整而导致错误吗？

事实上是一定除得尽的:

首先$n$和$n-1$一定有一个是$2$的倍数，因此$2$可以除尽，

同理$n,n-1,n-2$中一定有一个是$3$的倍数，因此$3$可以除尽（除掉$2$只会消除因数$2$而对$3$没有影响）,同理$4$也可以除尽。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
LL n, ans;

int main() {
    cin >> n;
    ans = n * (n - 1) / 2 * (n - 2) / 3 * (n - 3) / 4;
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}