P2181 对角线
边形对角线个数 公式:
边形对角线交点个数公式 :
理由:
首先由于不会有三条对角线交于一点,所以过某一个交点有且只能有条对角线。
而这两条对角线实质上是确定了个顶点(也可以看做是一个四边形的两条对角线交于一点,求四边形的数量)。
因此我们只需要确定个顶点就得到了这个唯一确定的交点。因此我们只需要求这样个顶点的搭配有多少个了,也就是从个顶点中取个出来。
同时为了防止爆掉,但又不想写高精,我们可以采用一种化简的技巧,于是原式可以化为:
那为什么这样一定是对的呢?难道不会因为除不尽却向下取整而导致错误吗?
事实上是一定除得尽的:
首先和一定有一个是的倍数,因此可以除尽,
同理中一定有一个是的倍数,因此可以除尽(除掉只会消除因数而对没有影响),同理也可以除尽。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n, ans;
int main() {
cin >> n;
ans = n * (n - 1) / 2 * (n - 2) / 3 * (n - 3) / 4;
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
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