AcWing 1024. 装箱问题

\(AcWing\) \(1024\). 装箱问题

一、题目描述

有一个箱子容量为 \(V\)，同时有 \(n\) 个物品，每个物品有一个体积（正整数）。

要求 \(n\) 个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式
第一行是一个整数 \(V\)，表示箱子容量。

第二行是一个整数 \(n\)，表示物品数。

接下来 \(n\) 行，每行一个正整数（不超过\(10000\)），分别表示这 \(n\) 个物品的各自体积。

输出格式
一个整数，表示箱子剩余空间。

数据范围
$0<V≤20000,\(0<n≤30\)

输入样例：

24
6
8
3
12
7
9
7

输出样例：

0

二、题目解析

1、注意\(m\)和\(n\)的输入顺序
2、本题目没有\(w[]\)的概念，就是把\(v[]\)和\(w[]\)看成一种东西。
3、最后问剩余体积最小，而不是最大占用体积,需要\(m-f[m]\)即可。

三、二维数组写法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 40, M = 10010;
int n, m;
int f[N][M * N];
int v[N];
int main() {
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + v[i]);
        }
    printf("%d\n", m - f[n][m]);
    return 0;
}

四、一维数组写法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 20010;

int n, m;
int v[N];
int f[N];

int main() {
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i];

    // 01背包模板
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = m; j >= v[i]; j--)
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + v[i]);

    // 输出
    printf("%d", m - f[m]);
    return 0;
}