算法浅谈之迭代加深

一、迭代加深概念

迭代加深英文简写：$\large iddfs$,一个具有深度限制的深度优先搜索算法会不断重复地运行，并且同时放宽对于搜索深度的限制，直到找到目标状态。

二、理解与感悟

优化搜索的一种方法，可以看成把广搜和深搜的优点结合在一起的算法，但是空间比广搜要小的多。（一般在求最少步数类似的题目中可以运用）算法流程如下：

• 枚举每次搜索的深度
• 如果当前深度超过了指定的深度，$return$
• 如果当前已经找到了答案，便可直接返回解，省略后面无用的搜索。

三、知识精讲

指导搜索的朋友们都知道，在$dfs$(深度优先搜索)中，我们可以用一棵树形象的代表搜索的过程；

上面两张$dfs$过程图，红色的点代表我要搜索的答案，我们的程序是从最左边的那一枝连环地往下搜索，有多深搜多深，那么问题来了，这样猛搜如果太深会不会导致程序爆炸呢，而且更有可能白白浪费时间，这就不是爆搜了，这是傻搜；如右图，对于红框中的节点，显然是浪费的；如果我们有一种方法可以避免搜这些点······

好，这就引出了我们今天的主题，迭代加深；我们可以从小到大限制搜索的深度，如果在当前深度限制下搜不到答案，就把深度限制增加，重新进行一次搜索，这就是迭代加深思想；所谓“迭代”，就是以上一次的结果为基础，重复执行以逼近答案的意思；迭代加深的搜索显然不同于深搜，但和广搜也是有很大区别的；

仔细想一想，灵魂还是深搜的，只不过是让深搜的那棵树，慢慢长~，避免跳过了答案所在的浅层，直接干到很深很深的层次上了；

其实我说道这种程度，大家应该都能懂了，不过为了更完美，我还是要把整个过程模拟一遍，小的给各位客官上图：

图三，深度为$1$，搜索失败，图四深度为$2$，搜索失败，图五，深度为三，任务完成；

怎么样，是不是清楚很多了呢，一下子省了$N$多层；

（其实，这种手段在我们小组里成为噶韭菜）；

这种算法看起来好高级~不过它还有一个弱点，那就是可能会重复搜索浅层的节点，但是那和超级深的搜索相比起来，实在是不算什么，规模并不算大，而且代码很好写，平时的搜索，我们当然是可以接受的啦！

此外，还是希望各位客官能够 清楚迭代加深搜索用在什么地方，当搜索树规模随着层次深入增长很快，并且我们能够确保答案在一个较浅层的节点时，就可以采用迭代加深的$dfs$来解决问题。我们 可以通过估算来确定，有些题目会有明确的暗示，如果$n$步内没有结果就输出$-1$；

这个算法我就不出代码了，因为马上就要发一道题解，用的就是这个算法；

但还是跟大家说一个比较有意思的例题：$POJ2248$ $Addition$ $Chains$；大家可以到$poj$去看一下；

最后，我在这里提一下，这个解说部分参考和引用了李煜东学长的《算法竞赛进阶指南》一书，并且以后的博文都有可能参考这本书，也为各个学信息奥赛的同志们推荐这本书，李煜东学长写得很用心，例题也十分经典，非常适合竞赛使用。

四、一般套路

int depth = 0; 
while (!dfs(depth, 0, 0, 0)) depth++;

而搜索时也不要忘了剪枝

 if (ul + dl > depth) return false;

五、疑惑问题

每次都枚举深度，深度不断++，而每次又从头开始进行搜索，那会有很多进行重复搜索的呀?

解释：

因为深度越大，结点的数目也就越多，耗费的时间是呈几何级增长的，重复搜索的部分时间基本可忽略不计。

六、练习题

加法链