P1255 数楼梯

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一、递推+高精度

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 5010;

/**
 * 功能：高精度加法模板
 * @param A
 * @param B
 * @return
 */
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) {
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);
    int t = 0;
    vector<int> C;
    for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    if (n <= 2) {
        printf("%d", n);
        return 0;
    }

    vector<int> A, B, C;
    A.push_back(1);
    B.push_back(2);

    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        C = add(A, B);
        //A<---B
        A.assign(B.begin(), B.end());
        //B<---C
        B.assign(C.begin(), C.end());
    }
    //倒序输出结果
    for (int i = B.size() - 1; i >= 0; i--)printf("%d", B[i]);
    return 0;
}

二、深度优先【无法AC】

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;
int ways;

/**
 * @param level     现在站在第几阶台阶上
 * N阶楼梯上楼问题：一次可以走两阶或一阶，请把所有行走方式打印出来。
 * 测试数据: 5  输出结果 一共有8种走法
 * 测试数据: 15 输出结果 一共有987种走法
 * 方案 ：回溯法+递归
 */
void dfs(int level) {
    //如果可以走到第n个台阶，表示可以成功登顶，算是一个解决方案
    if (level == n) ways++;

    //2种分枝
    for (int i = 1; i <= 2; i++)
        if (level + i <= n) dfs(level + i);
}

int main() {
    cin >> n;
    dfs(0);
    printf("一共 %d 种方法。\n", ways);
    return 0;
}

三、深度优先+输出路径【无法AC】

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;
int a[N];
int n;
int ways;

/**
 * @param step      走了几次
 * @param level     现在站在第几阶台阶上
 * N阶楼梯上楼问题：一次可以走两阶或一阶，请把所有行走方式打印出来。
 * 测试数据: 5  输出结果 一共有8种走法
 * 测试数据: 15 输出结果 一共有987种走法
 * 方案 ：回溯法+递归
 */
void dfs(int level, int step) {
    if (level == n) {
        ways++;
        //输出结果
        for (int i = 0; i < step; i++)printf("%d\t", a[i]);
        printf("\n");
    }
    //2种分枝
    for (int i = 1; i <= 2; i++) {
        //可行
        if (level + i <= n) {
            a[step] = i;//记录解向量
            dfs(level + i, step + 1);
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    dfs(0, 0);
    printf("一共 %d 种方法。\n", ways);
    return 0;
}