P5743 【深基7.习8】猴子吃桃

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
int n;


/**
 思路分析：
 1、比如第10天桃子数量为1，我们记为s10=1.
 2、那么我们可以考虑s9是多少？
 3、第9天时，吃掉了s9的一半，再加1个，然后变成的s10.就是 吃掉了：s9/2+1，剩下: s9-s9/2-1=s9/2-1=s10
 4、整理得到s9=2s10+2
 5、通项公式为 Si=2*S(i+1)+2
 6、还知道Sn=1
 */

/**
 * 递归函数的定义及参数理解是最重要的！
 * @param n 第几天
 * @return  x天剩余多少桃子
 */
int dfs(int x) {
    if (x == n) return 1;
    return 2 * dfs(x + 1) + 2;
}

int main() {
    cin >> n;
    //方法1：逆推
    LL ans = 1; //最后一天剩下一个
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--) ans = ans * 2 + 2;
    cout << ans << endl;

    //方法2：递归法 顺推
    cout << dfs(1) << endl;
    return 0;
}