AcWing 908. 最大不相交区间数量

\(AcWing\) \(908\). 最大不相交区间数量

一、题目描述

给定 \(N\) 个闭区间 \([a_i,b_i]\)，请你在数轴上选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）。

输出可选取区间的最大数量。

输入格式
第一行包含整数 \(N\)，表示区间数。

接下来 \(N\) 行，每行包含两个整数 \(a_i,b_i\)，表示一个区间的两个端点。

输出格式
输出一个整数，表示可选取区间的最大数量。

数据范围
\(1≤N≤10^5\),
\(−10^9≤a_i≤b_i≤10^9\)

输入样例：

3
-1 1
2 4
3 5

输出样例：

2

二、算法思路

和前一道题是完全一样的，对，完全一样。

• 将每个区间按右端点从小到大排序

• 从前往后依次枚举每个区间

  如果当前区间中已经包含点，则直接\(pass\).
  否则，选择当前区间的右端点。

贪心一般很难，我们从小到大的考试当中，不可能在考场上去解决一个从来没有遇到过的问题，一般都是把某个问题转化为我们以前见过的某一类问题。不会去解决一个全新的问题。
考试一般是考查转化的能力，所以把所有的模板背下来其实也是可以的。

二、实现代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;         // 线段数量
int res;       // 结果
int ed = -INF; // 当前覆盖区间的结束边界，即右端点位置

// 结构体
struct Node {
    int l, r;
    // 强制要求使用这种结构体的排序自定义函数方式
    // 按每个区间的右端点从小到大排序
    const bool operator<(const Node &b) const {
        return r < b.r;
    }
} range[N];

int main() {
    cin >> n;
    // 注意这里的数组下标是从1开始的
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> range[i].l >> range[i].r;

    // 右端点从小到大排序，排序也需要从数组下标1开始
    sort(range + 1, range + n + 1);

    // 思想：按右端点从小到大排序后，再遍历每一个区间，尽可能取右端点，如果中间出现中断现象，只能再多一个点
    // 其实，每一个点都可能有多个选择，只要是多个区间的共同点即可，不是唯一点
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (range[i].l > ed) {
            res++;
            ed = range[i].r;
        }
    cout << res << endl;
    return 0;
}