AcWing 913. 排队打水

\(AcWing\) \(913\). 排队打水

一、题目描述

有 \(n\) 个人排队到 \(1\) 个水龙头处打水，第 \(i\) 个人装满水桶所需的时间是 \(t_i\)，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？

输入格式
第一行包含整数 \(n\)。

第二行包含 \(n\) 个整数，其中第 \(i\) 个整数表示第 \(i\) 个人装满水桶所花费的时间 \(t_i\)。

输出格式
输出一个整数，表示最小的等待时间之和。

数据范围
\(1≤n≤10^5\),
\(1≤t_i≤10^4\)

输入样例：

7
3 6 1 4 2 5 7

输出样例：

56

二、分析题意

看样例：

$sum=3 * 6+6 * 5+1 * 4+4 * 3+2 * 2+5 * 1 $

三、算法思路

让最磨叽的人，最后打水，谁快就谁先来，节约大家时间。

推公式：

\[\large sum=\sum\limits_{i=1}^{n}(n-i+1)*a[i] \]

四、完整代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;

typedef long long LL;
int a[N];
LL res;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    sort(a, a + n);
    for (int i = 0; i < n; i++) res += a[i] * (n - i - 1);
    printf("%lld", res);
    return 0;
}