AcWing 850. Dijkstra求最短路 II
\(AcWing\) \(850\). \(Dijkstra\)求最短路 \(II\)
一、题目描述
给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。
请你求出 \(1\) 号点到 \(n\) 号点的最短距离，如果无法从 \(1\) 号点走到 \(n\) 号点，则输出 \(−1\)。
输入格式
第一行包含整数 \(n\) 和 \(m\)。
接下来 \(m\) 行每行包含三个整数 \(x,y,z\)，表示存在一条从点 \(x\) 到点 \(y\) 的有向边，边长为 \(z\)。
输出格式
输出一个整数，表示 \(1\) 号点到 \(n\) 号点的最短距离。
如果路径不存在，则输出 \(−1\)。
数据范围
\(1≤n,m≤1.5×10^5\),图中涉及边长均不小于 \(0\)，且不超过 \(10000\)。
数据保证：如果最短路存在，则最短路的长度不超过 \(10^9\)。
二、解题思路
此题与 \(Dijkstra\)求最短路\(I\) 有什么本质上的区别？
-
两者\(m\)(边的数量)的数据范围基本一致，\(I\)是\(10^5\),\(II\)是\(1.5*10^5\)，是一个数量级的
-
\(n\)(结点数量)有明显区别：\(I\)是\(500\)上限，\(II\)是\(1.5 * 10^5\)。可以采用小顶堆对朴素版本的\(Dijkstra\)进行一次优化。
三、实现代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1.5 * 1e5 + 10, M = N;
int st[N];
int d[N]; // 距离数组用d,二元组中第一维记为dist,以视区分
typedef pair<int, int> PII;
// 邻接表
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
int n, m;
int dijkstra() {
memset(d, 0x3f, sizeof d);
d[1] = 0;
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> q;
q.push({0, 1});
while (q.size()) {
auto t = q.top();
q.pop();
int dist = t.first;
int u = t.second;
if (!st[u]) {
st[u] = 1;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int v = e[i];
if (d[v] > dist + w[i]) {
d[v] = dist + w[i];
q.push({d[v], v});
}
}
}
}
if (d[n] == INF) return -1; // 单源最短路
return d[n];
}
int main() {
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
while (m--) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c);
}
printf("%d\n", dijkstra());
return 0;
}
四、问题集
- \(Q1\):优先队列的数据类型应该是怎样的呢？
\(A\):我们知道优先队列应该用于快速寻找距离最近的点。由于优先队列只是将最小的那个元素排在前面，因此我们应该定义一种数据类型，使得它包含该节点的编号以及该节点当前与起点的距离。
- \(Q2:\)如果一个结点到起点的最短距离可以随多个中间点的加入而变化，那不是加入队列多次吗，如何处理队列中的那个已经存入的元素？
\(A\):事实上，不需要理会队列中的元素，而是再存入一个就行了。因为如果要发生变化，只能将节点与起点之间的距离变得更小，而优先队列恰好是先让最小的那个弹出。
因此，轮到某一个队列元素弹出的时候，如果有多个元素的节点编号相同，那么被弹出的一定是节点编号最小的一个。等到后面再遇到这个节点编号的时候，我们只需要将它忽略掉就行了。
- \(Q3\):\(849\)与\(850\)的代码互通吗？
\(A\):因为\(850\)使用的是邻接表，而\(849\)使用的是邻接矩阵，所以，\(850\)的代码兼容性更强，支持更多的结点数，可以\(AC\)掉\(849\)，但反过来就不行了，\(849\)的代码会因为开不了\(1.5*10^5*1.5*10^5\)而导致开不出来二维矩阵，无法运行。
