AcWing 844. 走迷宫

$AcWing$ $844$. 走迷宫

一、题目描述

给定一个 $n×m$ 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 $0$ 或 $1$，其中 $0$ 表示可以走的路，$1$ 表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 $(1,1)$ 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 $(n,m)$ 处，至少需要移动多少次。

数据保证 $(1,1)$ 处和 $(n,m)$ 处的数字为 $0$，且一定至少存在一条通路。

输入格式
第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数（$0$ 或 $1$），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围
$1≤n,m≤100$

输入样例：

5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

输出样例：

8

二、理解与感悟

1. $bfs$适合寻找最短(最长)的路径，因为是按层一层层找的，第一个符合条件的就是最短的路径。

2. 走迷宫一般使用$dx$,$dy$,就是左上右下，或者上右下左的二组变量常数，在蛇形排列中，还强调了四个方向的初始化方向，在走迷宫时，不强调顺序，哪个方向先来都是一样的。

3. 距离数组一般初始化为$-1$，表示未探索的位置。有时其它题中也表示不可以走的墙，具体问题再具体分析。

 memset(d,-1,sizeof d);

三、$bfs$解法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 110;
int n, m;
int g[N][N];
int d[N][N];

int dx[] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};

queue<PII> q;
int bfs() {
    q.push({1, 1});
    memset(d, -1, sizeof d);
    d[1][1] = 0;

    while (q.size()) {
        if (~d[n][m]) break; // 不等于-1,表示已找到小哈,剪枝
        auto u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int tx = u.x + dx[i], ty = u.y + dy[i];
            if (tx == 0 || tx > n || ty == 0 || ty > m) continue;

            if (g[tx][ty] == 0 && d[tx][ty] == -1) {
                d[tx][ty] = d[u.x][u.y] + 1;
                q.push({tx, ty});
            }
        }
    }
    return d[n][m];
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> g[i][j];

    cout << bfs() << endl;
    return 0;
}

四、加强版练习

走迷宫升级版——边的权值不同

单点时限: $2.0 sec$
内存限制: $256 MB$

一天，$sunny$ 不小心进入了一个迷宫，不仅很难寻找出路，而且有的地方还有怪物，但是 $sunny$ 有足够的能力杀死怪物，但是需要一定的时间，但是 $sunny$想早一点走出迷宫，所以请你帮助他计算出最少的时间走出迷宫，输出这个最少时间。

我们规定每走一格需要时间单位 $1$, 杀死怪物也需要时间 $1$, 如果不能走到出口，则输出 $impossible$. 每次走只能是上下左右 $4$ 个方向。

输入格式
每次首先 $2$ 个数 $n$,$m$ $(0<n,m≤200)$，代表迷宫的高和宽，然后 $n$ 行，每行 $m$ 个字符。

S 代码你现在所在的位置。
T 代表迷宫的出口。
# 代表墙，你是不能走的。
X 代表怪物。
. 代表路，可以走。
处理到文件结束。

输出格式
输出最少的时间走出迷宫。不能走出输出 impossible。

输入样例：

输入样例：
4 4
S.X.
#..#
..#.
X..T
4 4
S.X.
#..#
..#.

输出样例：

6
impossible

($BFS$ + 优先队列)
题意：走迷宫，求最短路径，上下左右走一格花费1，走到有怪的格子花费2.

用户名：$littlehb$ 密码：旧密码

思路

将每一点的坐标和由起点到该点的距离存入结构体.
由起点开始，将该点存入优先队列，以到起点的距离dis为优先级，每次取出dis最小的，向外扩散。
相当于第一轮得出所有到起点距离为1的点，第二轮得出所有到起点距离为2的点。
注意：对普通的最短路问题，由于每个各自的花费相同，因此每次存入的点优先级都相同.
故不需要使用优先队列，但本题存在有无怪物的区别，每次存入的格子的优先级可能不同，故使用优先队列。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 210;

struct Node {
    int x, y; // 坐标
    int dis;  // 距离
    bool const operator<(const Node &b) const {
        return dis > b.dis;
    }
};
// 问：优先队列默认是大顶堆，如果想距离小的在前怎么办呢？
// 答：重载小于操作符。对比距离，谁的距离大谁就小。

char g[N][N];       // 地图
int sx, sy, tx, ty; // 起点坐标与终点坐标

int dx[] = {1, 0, -1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};
int n, m; // 代表迷宫的高和宽

void bfs() {
    priority_queue<Node> q; // 在priority_queue中，优先队列默认是大顶堆
    Node st{sx, sy, 0};
    g[sx][sy] = '#';
    q.push(st);

    while (q.size()) {
        Node u = q.top();
        q.pop();
        // 若已找到，则退出
        if (u.x == tx && u.y == ty) {
            cout << u.dis << endl;
            return;
        }
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int x = u.x + dx[i];
            int y = u.y + dy[i];
            Node t = {x, y, 0};

            if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] != '#') {
                if (g[x][y] == 'X')
                    t.dis = u.dis + 2;
                else
                    t.dis = u.dis + 1;
                // 走过就覆盖掉
                g[t.x][t.y] = '#';
                // 新结点入队列
                q.push(t);
            }
        }
    }
    // 没有结果，输出不可能到达
    printf("impossible\n");
}
int main() {
    while (cin >> n >> m) {
        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i]; // 按字符串读入
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (g[i][j] == 'S') sx = i, sy = j;
                if (g[i][j] == 'T') tx = i, ty = j;
            }
        bfs();
    }
    return 0;
}