AcWing 841. 字符串哈希
\(AcWing\) \(841\). 字符串哈希
一、题目描述
给定一个长度为 \(n\) 的字符串，再给定 \(m\) 个询问，每个询问包含四个整数 \(l_1,r_1,l_2,r_2\)，请你判断 \([l_1,r_1]\) 和 \([l_2,r_2]\) 这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。
字符串中只包含大小写英文字母和数字。
输入格式
第一行包含整数 \(n\) 和 \(m\)，表示字符串长度和询问次数。
第二行包含一个长度为 \(n\) 的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。
接下来 \(m\) 行，每行包含四个整数 \(l_1,r_1,l_2,r_2\)，表示一次询问所涉及的两个区间。
注意，字符串的位置从 \(1\) 开始编号。
输出格式
对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 Yes，否则输出 No。
每个结果占一行。
数据范围
\(1≤n,m≤10^5\)
输入样例：
8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2
输出样例：
Yes
No
Yes
二、算法思路
字符串哈希 \(O(n+m)\)
全称 字符串前缀哈希法，把字符串变成一个\(p\)进制数字（哈希值），实现不同的字符串映射到不同的数字。并且，用\(h[N]\)记录字符串前\(N\)个字符的\(Hash\)值，类似于前缀和。
作用就是把\(O(N)\)的时间复杂度降为\(O(1)\)。比如本题就是对比任意两段内字符串是不是相同，正常就是类似于一个循环长度次的\(substr\),其实用\(hash\)差就能一步搞定！
举个栗子：
str="ABCABCDEYXCACWING";
h[0]=0;
h[1]="A"的Hash值;
h[2]="AB"的Hash值;
h[3]="ABC"的Hash值;
h[4]="ABCA"的Hash值;
对形如\(X_1X_2X_3...X_{n-1}X_n\)的字符串，采用字符 \(ASCII\)码乘上\(P\)次方来计算哈希值。
映射公式：\((X_1 \times P^{n-1} +X_2 \times P^{n-2}+...+X_{n-1}\times P^1 + X_n \times P^0) mod \ Q\)
比如:字符串\(ABCD\)，\(P=131\)
那么\(h[4]=65*131^3+66*131^2+67*131^1+68*131^0\)
而\(AB\)，\(P=131\)
说是\(h[2]=65*131^1+66*131^0\)
我们想要求"\(CD\)"的\(HASH\)值，怎么求呢？
就是 \(h[4]-h[2]*131^2\)
注意
-
任意字符不可以映射成\(0\)，否则会出现不同的字符串都映射成\(0\)的情况，比如\(A\),\(AA\),\(AAA\)皆为\(0\)
-
冲突问题：通过巧妙设置\(P\)(\(131\)或\(13331\)) ,\(Q\)(\(2^{64}\))的值，一般可以理解为不产生冲突(玄学)。
\(Q=2^{64}\)这个取模动作在代码中没有出现过，这是因为采用了$unsinged \ long\ long $，它本身就是\(2^{64}\),如果超过了这个数字，就直接自动溢出，起到了取模的作用。
问题是比较不同区间的子串是否相同，就转化为对应的哈希值是否相同。
求一个字符串的哈希值就类似于构建一维前缀和，求一个字符串的子串哈希值就相当于一维前缀和应用:
构建： \(h[i]=h[i-1] \times P+s[i-1] \ \ \ i∈[1,n]\) \(h\)为前缀和数组，\(s[i-1]\)为字符串数组此位置字符对应的\(ASCII\)码。
应用： 查询\(l,r\)之间部分字符串的\(hash=h[r]−h[l−1]×P^{r−l+1}\)
三、实现代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 100010;
const int P = 131;
int n, m;
string str;
ULL h[N], p[N];
ULL get(int l, int r) {
return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
int main() {
cin >> n >> m >> str;
p[0] = 1; // p^0=1,初始化
for (int i = 1; i <= n; i++) {
p[i] = p[i - 1] * P; // 基数
h[i] = h[i - 1] * P + str[i - 1]; // 前缀和
}
while (m--) {
int l1, r1, l2, r2;
cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
if (get(l1, r1) == get(l2, r2))
puts("Yes");
else
puts("No");
}
return 0;
}
