AcWing 837. 连通块中点的数量

\(AcWing\) \(837\). 连通块中点的数量

一、题目描述

给定一个包含 \(n\) 个点（编号为 \(1∼n\)）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 \(m\) 个操作，操作共有三种：

• C a b，在点 a 和点 b 之间连一条边，a 和 b 可能相等；
• Q1 a b，询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中，a 和 b 可能相等；
• Q2 a，询问点 a 所在连通块中点的数量；

输入格式
第一行输入整数 \(n\) 和 \(m\)。

接下来 \(m\) 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q1 a b，如果 \(a\) 和 \(b\) 在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 \(a\) 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围
\(1≤n,m≤10^5\)

输入样例：

5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例：

Yes
2
3

二、题目解析

并查集 + 附加信息，附加信息为家族中成员的数量，需要一个额外的数组\(s[N]\)记录以结点\(i\)为根的的家族成员数量。

与最祼并查集的区别:

• 初始化时需要将\(s[i]=1\)

• 合并时，需要\(s[find(b)]+ =s[find(a)]\)

• 查询时：\(s[find(a)]\)

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int p[N];
int s[N];
int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i, s[i] = 1;

    while (m--) {
        string op;
        int a, b;
        cin >> op;
        if (op == "C") {
            cin >> a >> b;
            if (find(a) != find(b)) {
                s[find(b)] += s[find(a)];
                p[find(a)] = find(b);
            }
        } else if (op == "Q1") {
            cin >> a >> b;
            if (find(a) == find(b))
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        } else {
            cin >> a;
            printf("%d\n", s[find(a)]);
        }
    }
    return 0;
}