AcWing 836. 合并集合

\(AcWing\) \(836\). 合并集合

一、题目描述

一共有 \(n\) 个数，编号是 \(1∼n\)，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 \(m\) 个操作，操作共有两种：

M a b，将编号为 \(a\) 和 \(b\) 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
Q a b，询问编号为 \(a\) 和 \(b\) 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式
第一行输入整数 \(n\) 和 \(m\)。

接下来 \(m\) 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围
\(1≤n,m≤10^5\)

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

二、题目解析

最裸并查集
1、将两个集合合并。

2、询问两个元素是否在一个集合当中 ，近乎\(O(1)\)时间内支持两个操作

基本原理：每个集合用一棵树来表示，树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储它的父节点，\(p[x]\)表示\(x\)的父节点

• 如何判断树根？
  if(p[x]==x)

• 如何求\(x\)的集合编号？
  find(x)

• 如何合并两个集合?
  p[find(a)] = find(b)

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;

int n, m;
int p[N];

int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); // 路径压缩
    return p[x];
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; // 自己是自己的祖先

    while (m--) {
        char op;
        int a, b;
        cin >> op >> a >> b;
        if (op == 'M')
            p[find(a)] = find(b); // a家族加入b家族
        else {
            if (find(a) == find(b))
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        }
    }
    return 0;
}