AcWing 801. 二进制中1的个数
\(AcWing\) \(801\). 二进制中\(1\)的个数
一、题目描述
给定一个长度为 \(n\) 的数列,请你求出数列中每个数的二进制表示中 \(1\) 的个数。
输入格式
第一行包含整数 \(n\)。
第二行包含 \(n\) 个整数,表示整个数列。
输出格式
共一行,包含 \(n\) 个整数,其中的第 \(i\) 个数表示数列中的第 \(i\) 个数的二进制表示中 \(1\) 的个数。
数据范围
\(1≤n≤100000,0≤数列中元素的值≤10^9\)
输入样例:
5
1 2 3 4 5
输出样例:
1 1 2 1 2
二、前导知识
位运算两个性质:
-
\(x\&(-x)\):保留二进制下最后出现的\(1\)的位置,其余位置置\(0\)
-
\(x\&(x-1)\):消除二进制下最后出现\(1\)的位置,其余保持不变
三、练习\(x\&(x-1)\)
求下面函数的返回值 (微软)
int func(x) {
int countx = 0;
while(x){
countx ++;
x = x & (x-1);
}
return countx;
}
功能:将\(x\)转化为\(2\)进制,看含有的\(1\)的个数。
注: 每执行一次\(x = x\&(x-1)\),会将\(x\)用二进制表示时最右边的一个\(1\)变为\(0\),因为\(x-1\)将会将该位(\(x\)用二进制表示时最右边的一个\(1\))变为\(0\)。
判断一个数\(x\)是否是\(2\)的\(n\)次方
#include <bits/stdc++.h>
int func(int x){
if((x & (x-1)) == 0)
return 1;
else
return 0;
}
int main(){
int x = 8;
printf("%d\n", func(x));
return 0;
}
思路
如果一个数是\(2\)的\(n\)次方,那么这个数用二进制表示时其最高位为\(1\),其余位为\(0\)。
四、利用 \(x\&-x\)
#include <iostream>
using namespace std;
int lowbit(int x) {
return x & (-x);
}
int main() {
int n;
cin >> n;
while (n--) {
int x;
cin >> x;
int res = 0;
while (x) x -= lowbit(x), res++;
printf("%d ", res);
}
return 0;
}
五、利用 \(x \& (x-1)\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
while (n--) {
int cnt = 0;
int x;
cin >> x;
while (x) {
x = x & (x - 1);
cnt++;
}
printf("%d ",cnt);
}
return 0;
}
六、遍历每一个二进制位
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
while (n--) {
int cnt = 0;
int x;
cin >> x;
for (int i = 0; i < 32; i++)
if (x >> i & 1) cnt++;
cout << cnt << " ";
}
return 0;
}