AcWing 800. 数组元素的目标和

$AcWing$ $800$. 数组元素的目标和

一、题目描述

给定两个升序排序的有序数组 $A$ 和 $B$，以及一个目标值 $x$。

数组下标从 $0$ 开始。

请你求出满足 $A[i]+B[j]=x$ 的数对 $(i,j)$。

数据保证有唯一解。

输入格式
第一行包含三个整数 $n,m,x$，分别表示 $A$ 的长度，$B$ 的长度以及目标值 $x$。

第二行包含 $n$ 个整数，表示数组 $A$。

第三行包含 $m$ 个整数，表示数组 $B$。

输出格式
共一行，包含两个整数 $￥i$ 和 $j$。

数据范围
数组长度不超过 $10^5$。
同一数组内元素各不相同。
$1$≤数组元素≤$10^9$

输入样例：

4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9

输出样例：

1 1

二、思路总结

如果按传统思路，两个数组都从左到右遍历，时间复杂度妥妥的$O(M*N)$,性能太差！

• 发现如果$A[i]+B[j]$要是大于目标值$x$后，继续向前长大$i,j$都是无意义的，可以优化。

• 如果固定$i$,遍历$j$，再加上步骤（1）的优化，是不是就可以了呢？

• 其实也缺失了一些东西：比如$a[1]+b[1]<x$,$a[1]+b[2]<x$,$a[1]+b[3]<x$,这样一把长大一个，长的太慢了，性能也不高。

• 如果能一次走两个，是不是会快？那怎么能一次走两个呢？可以考虑一个从左侧出发，另一个从右侧出发。双指针，两边出发。

总结

• 双指针

• 有序升序数组

• 对向而行，和大了就$j--$,和小了就$i++$

三、完整代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N], b[N];

int main() {
    int n, m, x;
    cin >> n >> m >> x;
    //读入a,b两个数组，注意它们两个都是升序的
    for (int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < m; i++)cin >> b[i];

    for (int i = 0, j = m - 1; i < n; i++) {
        while (j > 0 && a[i] + b[j] > x) j--;
        if (a[i] + b[j] == x) cout << i << " " << j << endl;
    }
    return 0;
}