AcWing 789. 数的范围

\(AcWing\) \(789\). 数的范围

一、题目描述

给定一个按照升序排列的长度为 \(n\) 的整数数组，以及 \(q\) 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 \(k\) 的起始位置和终止位置（位置从 \(0\) 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式
第一行包含整数 \(n\) 和 \(q\)，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 \(n\) 个整数（均在 \(1∼10000\) 范围内），表示完整数组。

接下来 \(q\) 行，每行包含一个整数 \(k\)，表示一个询问元素。

输出格式
共 \(q\) 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

\(1≤n≤100000\)
\(1≤q≤10000\)
\(1≤k≤10000\)

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

命名规则
为描述方便，下面文中提示的:

升序理解为不降序，即按顺序输入的数字，每个数字对比前面的数字，可等于可大于，但不能小于。

降序理解为不升序，即按顺序输入的数字，每个数字对比前面的数字，可等于可小于，但不能大于。

二、函数定义与用途

\(\large lower\_bound\)

用途：
升序的情况下，\(lower\_bound\)返回第一个 大于等于\(val\)的位置。

降序的情况下，\(lower\_bound\)返回第一个 小于等于\(val\)的位置。

\(\large upper\_bound\)
用途：
升序的情况下，\(upper\_bound\)返回第一个 大于\(val\)的位置。

降序的情况下，\(upper\_bound\)返回第一个 小于\(val\)的位置。

三、\(STL\)内置方法

\(\large lower\_bound\)

升序

int p = lower_bound(q, q + n, x) - q;

降序

int p = lower_bound(q, q + n, x, greater<int>()) - q;

\(\large upper\_bound\)

升序

int p = upper_bound(q, q + n, x) - q;

降序

int p = upper_bound(q, q + n, x, greater<int>()) - q;

四、手写左闭右开(推荐写法)

升序

int lower_bound(int q[], int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (q[mid] >= x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}
int upper_bound(int q[], int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (q[mid] > x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}

降序

int lower_bound(int q[], int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (q[mid] <= x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}
int upper_bound(int q[], int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (q[mid] < x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}

五、经验总结

• 二分模板在网上非常多，在边界处理上有各种各样的处理方式，感受后，认为\(STL\)的思路是最好的：左闭右开

• 一般来讲,\(STL\)可以处理大于等于，大于，小于等于，小于，一般的数字二分够用

• 但是，由于二分不一定是数字二分，有时需要用\(check\)函数，这里\(STL\)就无法使用\(check\)函数了，所以，终极解法还是手写二分，容易扩展！　

• 查找左边界，可以直接\(lower\_bound\),如果想要查找右边界，可以使用\(upper\_bound\)然后再减\(1\)。

六、实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n;
int q[N];
// 左闭右开 [ )
int lower_bound(int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (q[mid] >= x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}
int upper_bound(int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (q[mid] > x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}
int main() {
    int T;
    cin >> n >> T;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];

    while (T--) {
        int x;
        cin >> x;
        int p = lower_bound(0, n, x); //[0,n)
        if (q[p] != x) {
            puts("-1 -1");
            continue;
        }
        printf("%d ", p);
        p = upper_bound(0, n, x);
        printf("%d\n", p - 1);
    }
    return 0;
}