AcWing 786. 第k个数

$AcWing$ $786$. 第$k$个数

一、题目描述

给定一个长度为 $n$ 的整数数列，以及一个整数 $k$，请用快速选择算法求出数列从小到大排序 后的第 $k$ 个数。

输入格式
第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$。

第二行包含 $n$ 个整数（所有整数均在 $1∼109$ 范围内），表示整数数列。

输出格式
输出一个整数，表示数列的第 $k$ 小数。

数据范围
$1≤n≤100000,1≤k≤n$

输入样例：

5 3
2 4 1 5 3

输出样例：

3

二、理解感悟

1、这是快速排序模板的练习题。

2、不一样的地方在于它可以利用快排模板，但却不需要真的把所有数据排序完成，每次一分为二后，只关心自己所有的那一半，就是可以节约一半的递归时间。

3、由于是关心 位置（第几个），所以在递归时需要携带这个参数。

4、位置这个参数 不是一成不变的，因为如果在左侧，那么就是原来的位置，如果在右侧，那就需要减去整个左侧的长度。这个 $k$参数可以理解为 在当前数组中的位置，最终将确定这个位置上的值。

5、最后，直接使用$q[k]$就是拿到了最终这个位置上应该存在的值。

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;
int q[N];
int n, k;

void quick_sort(int q[], int l, int r, int k) {
    if (l >= r) return;
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[(l + r) >> 1];
    while (i < j) {
        do i++;
        while (q[i] < x);
        do j--;
        while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    int len = j - l + 1; // 左侧长度
    if (k <= len)
        quick_sort(q, l, j, k); // 左侧
    else
        quick_sort(q, j + 1, r, k - len); // 右侧
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> q[i];
    quick_sort(q, 1, n, k);
    printf("%d", q[k]);
    return 0;
}