P1866 编号

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一、题意解析

每只兔子的喜好整数范围不一样，有的大，有的小。想求方案的总数量，就是所有的可行方案解数。

所有方案解，就是所有可能，不能丢失某种情况。

那么，如何才能不丢失情况呢？就是最全的，也可以理解为最多的。

咋能最多呢？如果让兔子们随便挑选，肯定完蛋了~，所以，需要让他们有“秩序”的选择，而这个秩序，就是我们解题的关键。

什么秩序呢？就是猜一个你认为对的顺序，然后再证明它的正确性。

其实，贪心这玩意，无外乎先猜由小到大，再猜最大到小，再猜a+b,不行，再猜a-b，balabalabala...

先猜一下按号码由小到大，那就是范围小的先来，范围大的后来。以\([8,3,5,6]\)为例，就是先让范围为\(3\)的先来，有\(3\)种,\(5\)的后来，因为前面占了一种，所以是\(4\)种，...
\(s=3*(5-1)*(6-2)*(8-3)=240\)种。

下面来简单证明一下这种方法的正确性。
极限思维法，假设\(a,b\)是两只兔子的喜好整数。那么
\(sum1=a*(b-1)\)
\(sum2=b*(a-1)\)

讨论一下\(sum1\)和\(sum2\)的大小关系：
\(sum1-sum2=a*b-a-a*b+b=b-a\)
也就是说，如果\(b-a>0\)，\(sum1>sum2\),换句人话来说就是\(b>a\)可以使得结果更大，即\(a,b\)按从小到大排序即可。

两个是这样的情况，那么多个呢？多个可以视为多组两个，每两个都由小到大，自然就是一个排序的意思了~

二、关键点

1、贪心策略的选择和证明

2、同余定理
\((a+b+c)\%k=((a+b)\%k+c)\%k\)
\((a*b*c)\%k=((a*b)\%k*c)\%k\)

三、完整代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 1000000007;
const int N = 51;   //50只兔子是上限值
int n;              //具体是几只兔子
int num[N];         //字牌编号

int main() {
    LL ans = 1;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> num[i];
    sort(num + 1, num + 1 + n);//排序,贪心

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans *= (num[i] - i + 1);
        ans %= MOD;  //边乘边模，使用了同余定理
    }
    //输出结果
    cout << ans << endl;
    return 0;
}