P1017 [NOIP2000 提高组] 进制转换

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一、求解步骤

原理： 被除数=除数*商+余数
而余数必须为大于等于$0$的数字，为负数是没法表示的，所以当余数为负数时，需要进行特殊处理。
以$-15 % -2$为例：

cout << -15 % -2 ;   -->输出-1

由此可以看出，在C++的运算出来$-15 % -2=-1$，表示$-15= -2 * 7 -1$ 余数是$-1$

但是，末位=-1 不行啊，余数不能是负的，需要再借一个$2$过来,加一个$2$，才能把余数转正.
$-15= (-2 * 7 - 2) + (-1 + 2)$
$-15= -2 * (7+1) + 1$
借一个$2$过来后，发生了两件事，
(1)原来的被借的数字需要再减去一个$2$，而余数可以加上这个$2$.变成$-1+2=1$

(2)但向上一位借了一个 $2$,被借数就小了一个$2$，就是需要多减$1$个$2$！！！多减$1$个！！多减$1$个！
多了$1$个，这里多了$1$个就是 被除数=$-15$，除数=$-2$，余数=$1$，那么 “商”=$8$，也就是，原来的商由$7$就成了$8$，
就是商加了$1$！

二、完整代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;
int n, r;
int a[N], idx;

/**
测试数据：
-15 -2

 
结果 110001
*/
int main() {
    cin >> n >> r;
    cout << n << "=";
    //数位分离
    while (n) {
        a[idx] = n % r;  //余数
        n /= r;          //商
        if (a[idx] < 0) {    //余数不能是负的,如果是负的，需要借位
            a[idx] += (-r);  //借位增加（-r）
            n++;             //商++
        }
        idx++;
    }
    //倒序
    for (int i = idx - 1; i >= 0; i--)
        if (a[i] >= 10)
            printf("%c", (char) ('A' + a[i] - 10));
        else printf("%d", a[i]);

    cout << "(base" << r << ")";
    return 0;
}