P1017 [NOIP2000 提高组] 进制转换

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一、求解步骤

原理： 被除数=除数*商+余数
而余数必须为大于等于\(0\)的数字，为负数是没法表示的，所以当余数为负数时，需要进行特殊处理。
以\(-15 % -2\)为例：

cout << -15 % -2 ;   -->输出-1

由此可以看出，在C++的运算出来\(-15 % -2=-1\)，表示\(-15= -2 * 7 -1\) 余数是\(-1\)

但是，末位=-1 不行啊，余数不能是负的，需要再借一个\(2\)过来,加一个\(2\)，才能把余数转正.
\(-15= (-2 * 7 - 2) + (-1 + 2)\)
\(-15= -2 * (7+1) + 1\)
借一个\(2\)过来后，发生了两件事，
(1)原来的被借的数字需要再减去一个\(2\)，而余数可以加上这个\(2\).变成\(-1+2=1\)

(2)但向上一位借了一个 \(2\),被借数就小了一个\(2\)，就是需要多减\(1\)个\(2\)！！！多减\(1\)个！！多减\(1\)个！
多了\(1\)个，这里多了\(1\)个就是 被除数=\(-15\)，除数=\(-2\)，余数=\(1\)，那么 “商”=\(8\)，也就是，原来的商由\(7\)就成了\(8\)，
就是商加了\(1\)！

二、完整代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;
int n, r;
int a[N], idx;

/**
测试数据：
-15 -2

 
结果 110001
*/
int main() {
    cin >> n >> r;
    cout << n << "=";
    //数位分离
    while (n) {
        a[idx] = n % r;  //余数
        n /= r;          //商
        if (a[idx] < 0) {    //余数不能是负的,如果是负的，需要借位
            a[idx] += (-r);  //借位增加（-r）
            n++;             //商++
        }
        idx++;
    }
    //倒序
    for (int i = idx - 1; i >= 0; i--)
        if (a[i] >= 10)
            printf("%c", (char) ('A' + a[i] - 10));
        else printf("%d", a[i]);

    cout << "(base" << r << ")";
    return 0;
}