L19_11 位运算实例

题目：
位运算实例，已知一个正整数变量$a$,对这个数的二进制数列进行下面的操作，依次使用位运算符号写出操作方式：

1）将最后一位的右边加上一个$1$,例如$101$变为$1011$

答：将$101$左移一位，然后加$1$,就是$(a<<1)+1$

2）将最后一位变为$0$,例如$1010$或者$1011$处理后都变成$1010$

答：
方法一：最后一位直接变成$0$ 不太好办，可以直接变成$1$，然后再想办法减去$1$就行了：构造一个数字$1$,然后用$a$与$1$进行按位取或，就把最后一位变成了1,其它各位保留原来的样子：$(a|1)-1$

方法二：构造一个前面都是$1$,最后一位是$0$的家伙，然后与原来的数字进行与运算，就可以把最后一位变成$0$,其它各位不变。那么，什么数字是前面都是1，最后一位是0呢？这就需要单独记忆一下了：$-2$的二进制表示就是前面都是1，最后一位是0.
原因：
原码 0010
反码 1101
补码 1110

3）取末5位序列，例如$1101 1010$处理后得到$11010$

答：构造一个右边5个是1，左边都是0的数，然后两者相与。就是 000...00 11111,而这个前面都是0，后5个是1的数字，就是$(1<<5)-1$ ，所以表达式：$n\& ((1<<5)-1)$

4）去掉序列中最右边的1的左边所有数字，例如1101 1000 取到右边的1000

答：就是保留最右边的那个1，这是位运算的经典方法：$a \& (-a)$