图的连通性判断
总结
- 常用的判连通办法有四种，分别是并查集、\(dfs\)、\(bfs\)、\(floyd\)
- 最常用的是\(dfs\)、并查集
- 前三种适合稀疏图，\(floyd\)适合稠密图
一、并查集
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010; // 图的最大点数量
/**
共提供两组数据，样例1为不连通用例，样例2为连通用例
样例1：不连通，5号结点为独立的
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样例2：连通，不存在独立结点
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检测各种算法是否能准确获取结果
*/
int n; // n个人
int m; // m个亲戚
int x, y; // 输入两个人之间的关系
int p[N]; // 并查集数组
// 要深入理解这个递归并压缩的过程
int find(int x) {
if (p[x] != x) // 如果x不是族长,递归找父亲,副产品就是找回的结果更新掉自己的家族信息。
p[x] = find(p[x]); // 非常经典的更新,路径压缩大法！
// 返回族长是谁
return p[x];
}
int cnt;
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("BCJ1.in", "r", stdin);
freopen("BCJ2.in", "r", stdin);
#endif
// n个人员，m个关系
cin >> n >> m;
// 并查集初始化
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; // 自己是自己的老大
// 录入m种关系,使用并查集来判断图的连通性
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> x >> y;
// 加入并查集
int px = find(x), py = find(y);
if (px != py) p[px] = py;
}
// 图已经搭好了，接下来看它们根节点是否相同，如只有一个相同的根节点，则说明是一个连通图
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (p[i] == i) cnt++;
if (cnt == 1)
printf("图是连通的\n");
else
printf("图不是连通的\n");
return 0;
}
二、\(dfs\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, M = N << 2; // 图的最大点数量
// 链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
int n, m; // 表示图中有n个点，m条边
bool st[N];
int cnt;
// 深度遍历
void dfs(int u) {
st[u] = 1;
cnt++; // 多走了一个结点
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int v = e[i];
if (!st[v])
dfs(v);
}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in1.in", "r", stdin);
// freopen("in2.in", "r", stdin);
#endif
// 初始化链式前向星
memset(h, -1, sizeof h);
// 采用邻接表建图
cin >> n >> m;
// m条边
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
}
// 利用dfs进行检查是不是强连通的
dfs(1);
if (cnt == n)
printf("图是连通的\n");
else
printf("图不是连通的\n");
return 0;
}
三、\(bfs\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, M = N << 2; // 图的最大点数量
int n, m; // 表示图中有n个点，m条边
bool st[N];
int cnt;
// 链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in1.in", "r", stdin);
// freopen("in2.in", "r", stdin);
#endif
// 初始化链式前向星
memset(h, -1, sizeof h);
// 采用邻接表建图
cin >> n >> m;
// m条边
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
}
// 利用bfs进行检查是不是强连通的
// 把1号结点放入队列
queue<int> q;
q.push(1);
while (q.size()) {
int u = q.front();
q.pop();
st[u] = 1;
cnt++;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int v = e[i];
if (!st[v])
q.push(v);
}
}
if (cnt == n)
printf("图是连通的\n");
else
printf("图不是连通的\n");
return 0;
}
四、\(floyd\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010; // 图的最大点数量
int n, m;
// 用floyd来判断起点是否可以达到终点
int g[N][N]; // 邻接矩阵
void floyd() {
for (int k = 1; k <= n; k++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
g[i][j] = g[i][j] || (g[i][k] && g[k][j]);
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in1.in", "r", stdin);
// freopen("in2.in", "r", stdin);
#endif
// 采用邻接矩阵建图
cin >> n >> m;
// m条边
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int a, b;
cin >> a >> b;
// 双向建边
g[a][b] = 1, g[b][a] = 1;
}
// 调用floyd
floyd();
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (!g[i][j]) {
printf("图不是连通的\n");
cout << i << " " << j << endl;
exit(0);
}
printf("图是连通的\n");
return 0;
}
