P1113 杂务 题解
一、拓扑排序完整代码（bfs）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n; //必须完成的杂务的数目
int x; //工作序号
int y; //一些必须完成的准备工作
int ans; //最终结果
int a[N]; //完成工作所需要的时间a[x]
int f[N]; //这个结点的最长时间
vector<int> edge[N]; //出边链表
int ind[N]; //入度
queue<int> q; //队列
/**
测试数据：
7
1 5 0
2 2 1 0
3 3 2 0
4 6 1 0
5 1 2 4 0
6 8 2 4 0
7 4 3 5 6 0
答案：
23
*/
int main() {
//需要完成的杂务的数目
cin >> n;
//创建DAG
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> x >> a[x];
while (cin >> y) {
if (!y) break;
//y是前序结点
edge[y].push_back(x);//y结点出发到达x结点的边，所以x结点的入度++
ind[x]++;//维护入度
}
}
//步骤一:初始化队列，将入度为 0 的节点放入队列。
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (ind[i] == 0) {//如果入度为0，则为DAG的入口
q.push(i);//入队列
f[i] = a[i];//初始值,动态规划的base case
}
};
//拓扑排序
while (!q.empty()) {
int p = q.front();
q.pop();
//步骤二:取出队首，遍历其出边，删除出边，将能够到达的点入度减一，同时维护答案数组。
for (int i = 0; i < edge[p].size(); i++) {
int y = edge[p][i];
ind[y]--;
if (ind[y] == 0) q.push(y); //步骤三:若在此时一个点的入度变为 0，那么将其加入队列。
//看看能不能获取到更大的时长
f[y] = max(f[y], f[p] + a[y]);
}
}
//统计答案
for (int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, f[i]);
//输出大吉
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
二、拓扑排序完整代码(dfs)
dfs本质是递归，如果从每个点发出进行深度优先，可以理解为自顶向下求以每个结点为出发点的最长链。为防止重复计算，可以使用记忆化搜索的办法对结果进行保存，已经探索完成的结点，不必重复进行搜索。
比如，从1号结点出发，1号有两个出边，分别到达2和4，那么，在求解1号结点的最长链过程中，肯定是计算完毕2和4的，（否则1也算不出来啊），那么2和4需要再次计算时，就没必要算了，把结果直接给上就行了。这里需要特别说明的是：P260的图18-12绘制的含义，与代码的不尽一致！最上面的那个结点，最终不是像书中一样填写的是1，而是填写的是20，可以跟踪一下代码就明白了，vis[1]=20!如果看完那张图，再看代码，就会糊涂，就是因为它们两个表达的意思是反着的。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n; //必须完成的杂务的数目
int x; //工作序号
int y; //一些必须完成的准备工作
int ans; //最终结果
int a[N]; //完成工作所需要的时间a[x]
int f[N]; //这个结点的最长时间
vector<int> edge[N]; //出边链表
/**
测试数据：
7
1 5 0
2 2 1 0
3 3 2 0
4 6 1 0
5 1 2 4 0
6 8 2 4 0
7 4 3 5 6 0
答案：
23
*/
/**
* 功能：计算x号任务的最短完成时间
* @param x
* @return
*/
/**
总结：
1、创建DAG的通用办法
2、注意谁是出发点，谁是终止点
3、深度优先搜索的应用，万能的魔法函数
4、记忆化搜索优化深度优先搜索
5、计算的是每个结点出发的最长链(自顶向下)
*/
int dfs(int x) {
//记忆化搜索，防止重复计算
if (f[x]) return f[x];
//找到连接到这个结点的边的最长的一个
for (int i = 0; i < edge[x].size(); i++)
f[x] = max(f[x], dfs(edge[x][i]));
//加上本号任务的时长
f[x] += a[x];
//返回最短时间
return f[x];
}
int main() {
//创建DAG的标准套路
//需要完成的杂务的数目
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> x >> a[x]; //完成工作所需要的时间len[x],注意：此处书中写的是len[i],也是可以AC的，
// 原因是默认输入就是1，2，3...这样的输入，没有乱序输入。其实，如果没有乱序输入，
// 这个cin>>x就是无用的，因为x肯定是等于i的。
while (cin >> y) {
//需要完成的准备工作
if (!y) break; //由一个数字0结束
//前序啊！注意，这里是前序是谁！！！由谁到谁有一条有向边！！！
edge[y].push_back(x); //这里要注意!!!! 是y向x有一条有向边，描述的是y是x的前序工作 !!!!
}
}
//以上代码建图完毕!!!!
//对于每项任务，分别计算最长工作时长，取最大值，就是最后的答案
for (int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, dfs(i));
//输出大吉
cout << ans << endl;
return 0;
}
