P3916 图的遍历 题解

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一、暴力法建图+DFS遍历

上来就傻啦吧唧的暴力存图，暴力$DFS$，信奉大力出奇迹！此代码过了2个测试点，其它$MLE$，原因：测试数据有环！不加$st$数组，就死循环了，表现就是$MLE$!

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;
int n; //n个结点
int m; //m条边
int res[N];
int u, v;
vector<int> p[N]; //vector存图

/**
 * 深度优先搜索
 * @param x 从哪个号结点出发
 * @param d 已经到达过的最大号结点
 */
void dfs(int x, int ne) {
    //没走过，更新最大号为d
    res[x] = max(ne, res[x]);
    //遍历所有出边，尝试找到更大号的结点
    for (int i = 0; i < p[ne].size(); i++) dfs(x, p[ne][i]);
}

int main() {
    //读入
    scanf("%d%d", &n, &m);

    //构建图
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        p[u].push_back(v); //正向建边,结点u出发有一条到结点v的边
    }
    //逐个深度优先搜索,找出每个结点能够到达的最大号结点
    for (int i = 1; i <= n; i++) dfs(i, i);

    //输出
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", res[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}

二、加上st数组，防止有环

此代码过了$9$个测试点，$1$个测试点$TLE$!为啥会$TLE$呢？看一下数据范围：$1≤N,M≤10^5$,遍历每个结点是$N$， 假设第一个结点就有$M$条边，那么它需要执行$M$次
所有节点遍历一遍历就是$N*M$次，时间复杂度就是$1e10$啊，一秒肯定过不了啊！

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;
int n; //n个结点
int m; //m条边
int res[N];
int u, v;
vector<int> p[N]; //vector存图

bool st[N];

/**
 * 深度优先搜索
 * @param x  从哪个号结点出发
 * @param ne 到达了哪个结点
 */
void dfs(int x, int ne) {
    if (!st[ne]) {
        st[ne] = true;
        //没走过，更新最大号为d
        res[x] = max(ne, res[x]);
        //遍历所有出边，尝试找到更大号的结点
        for (int i = 0; i < p[ne].size(); i++) dfs(x, p[ne][i]);
    }
}

int main() {
    //读入
    scanf("%d%d", &n, &m);

    //构建图
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        p[u].push_back(v); //正向建边,结点u出发有一条到结点v的边
    }
    //逐个深度优先搜索,找出每个结点能够到达的最大号结点
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(st, false, sizeof st);
        dfs(i, i);
    }

    //输出
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", res[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}

三、逆向思维，反向建图,AC

基本思想：

反向建边是逆向思维，这样$dfs$时可以通过打标记来更便捷地记录某点所能到达的最大点，而正向建边$dfs$时可能会重复搜索，遍历整个图，会增大复杂度

逆向建图时，从大的点到小的点循环，可以保证小的点被大的点覆盖掉，就不必再参加运算了，因为，再算也不会更大了。这样，就不必每次清空$st$数组，很容易就跑出来了。

感悟：正向建边$TLE$时，考虑一下反向建边

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;
int n; //n个结点
int m; //m条边
int res[N];
int u, v;
vector<int> p[N]; //vector存图

/**
 * 功能：填充每个结点能够到达的最大结点号
 * @param x 哪个结点
 * @param d 最大结点号
 */
void dfs(int x, int d) {
    if (res[x]) return; //访问过
    res[x] = d;
    for (int i = 0; i < p[x].size(); i++) dfs(p[x][i], d);
}

int main() {
    //读入
    scanf("%d%d", &n, &m);
    //构建图
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        p[v].push_back(u); //反向建边
    }
    //从大到小，逐个深度优先搜索
    for (int i = n; i; i--) dfs(i, i);
    //输出每个结点的最大到达结点号
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", res[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}