P3916 图的遍历 题解
一、暴力法建图+DFS遍历
上来就傻啦吧唧的暴力存图，暴力\(DFS\)，信奉大力出奇迹！此代码过了2个测试点，其它\(MLE\)，原因：测试数据有环！不加\(st\)数组，就死循环了，表现就是\(MLE\)!
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n; //n个结点
int m; //m条边
int res[N];
int u, v;
vector<int> p[N]; //vector存图
/**
* 深度优先搜索
* @param x 从哪个号结点出发
* @param d 已经到达过的最大号结点
*/
void dfs(int x, int ne) {
//没走过，更新最大号为d
res[x] = max(ne, res[x]);
//遍历所有出边，尝试找到更大号的结点
for (int i = 0; i < p[ne].size(); i++) dfs(x, p[ne][i]);
}
int main() {
//读入
scanf("%d%d", &n, &m);
//构建图
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
p[u].push_back(v); //正向建边,结点u出发有一条到结点v的边
}
//逐个深度优先搜索,找出每个结点能够到达的最大号结点
for (int i = 1; i <= n; i++) dfs(i, i);
//输出
for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", res[i]);
printf("\n");
return 0;
}
二、加上st数组，防止有环
此代码过了\(9\)个测试点，\(1\)个测试点\(TLE\)!为啥会\(TLE\)呢？看一下数据范围：\(1≤N,M≤10^5\),遍历每个结点是\(N\)， 假设第一个结点就有\(M\)条边，那么它需要执行\(M\)次
所有节点遍历一遍历就是\(N*M\)次，时间复杂度就是\(1e10\)啊，一秒肯定过不了啊！
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n; //n个结点
int m; //m条边
int res[N];
int u, v;
vector<int> p[N]; //vector存图
bool st[N];
/**
* 深度优先搜索
* @param x 从哪个号结点出发
* @param ne 到达了哪个结点
*/
void dfs(int x, int ne) {
if (!st[ne]) {
st[ne] = true;
//没走过，更新最大号为d
res[x] = max(ne, res[x]);
//遍历所有出边，尝试找到更大号的结点
for (int i = 0; i < p[ne].size(); i++) dfs(x, p[ne][i]);
}
}
int main() {
//读入
scanf("%d%d", &n, &m);
//构建图
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
p[u].push_back(v); //正向建边,结点u出发有一条到结点v的边
}
//逐个深度优先搜索,找出每个结点能够到达的最大号结点
for (int i = 1; i <= n; i++) {
memset(st, false, sizeof st);
dfs(i, i);
}
//输出
for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", res[i]);
printf("\n");
return 0;
}
三、逆向思维，反向建图,AC
基本思想：
反向建边是逆向思维，这样\(dfs\)时可以通过打标记来更便捷地记录某点所能到达的最大点，而正向建边\(dfs\)时可能会重复搜索，遍历整个图，会增大复杂度
逆向建图时，从大的点到小的点循环，可以保证小的点被大的点覆盖掉，就不必再参加运算了，因为，再算也不会更大了。这样，就不必每次清空\(st\)数组，很容易就跑出来了。
感悟：正向建边\(TLE\)时，考虑一下反向建边
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n; //n个结点
int m; //m条边
int res[N];
int u, v;
vector<int> p[N]; //vector存图
/**
* 功能：填充每个结点能够到达的最大结点号
* @param x 哪个结点
* @param d 最大结点号
*/
void dfs(int x, int d) {
if (res[x]) return; //访问过
res[x] = d;
for (int i = 0; i < p[x].size(); i++) dfs(p[x][i], d);
}
int main() {
//读入
scanf("%d%d", &n, &m);
//构建图
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
p[v].push_back(u); //反向建边
}
//从大到小，逐个深度优先搜索
for (int i = n; i; i--) dfs(i, i);
//输出每个结点的最大到达结点号
for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", res[i]);
printf("\n");
return 0;
}
