二叉树的三种遍历方式

二叉树的三种遍历方式

一、二叉树的前序、中序、后序遍历

二叉树遍历分为三种：前序、中序、后序，其中序遍历最为重要。为啥叫这个名字？是根据根节点的顺序命名的。

规则：

• 前中后序是对根而言的，前就是先说根是啥，中就是中间说根是啥，后是最后说根是啥。
• 除根以外，其它同级节点的遍历顺序是先左后右。

举栗子：
比如上图正常的一个满节点，$A$：根节点、$B$：左节点、$C$：右节点

• 前序顺序是$ABC$
• 中序顺序是$BAC$(先左后根最后右）
• 后序顺序是$BCA$（先左后右最后根）

比如上图二叉树遍历结果

前序遍历：$ABCDEFGHK$

中序遍历：$BDCAEHGKF$

后序遍历：$DCBHKGFEA$

分析中序遍历如下图，中序比较重要

二、前序、中序、后序遍历知二求一

前序、中序、后序遍历知二求一是二叉树中的必考点。为了能够发现规律，不用每次都费劲地推算，特整理如下：

首先回顾一下三种遍历的特点：

前序遍历：根左右
中序遍历：左根右
后序遍历：左右根

$Q1$:已知前序、中序遍历，求后序遍历

【分析】：
前序：HGEDBFCA
中序：EGBDHFAC

1、根据前序序列的特点（根左右），可知H是整个树的根。
（至此作为选择题而言，已经可以选出正确答案B了。但我们的目标是求出后序序列）

2、根据中序序列的特点（左根右），可知，EGBD位于树的左子树，FAC位于树的右子树。

3、又因为前序序列的特点可知树根后面紧接着的应当是左子树的树根。所以G是左子树的树根。

4、由F是右子树在前序序列中出现的第一个，根据前序序列的特点（根左右），可知F是右子树的树根。

5、再对G重复2~4步：
5->2 G作为根时，中序序列G的左边是它的左子树，可知只有E一个节点。G右边到H之前的都是G的右子树。可知有B、D。
5->3 E作为G的叶子节点，无需判断左子树树根。
5->4 由D是G的右子树在前序序列中出现的第一个，根据前序序列的特点（根左右），可知D是G的右子树的树根。

6、由于中序序列中，B先于D出现，且D是根，所以B为D的左子树节点。

7、对F重复2~4步，得到最终结果：

后序序列为:EBDGACFH

总结

• 前序的第一个是整个树的根
• 后序的最后一个是整个树的根
• 中序用来判别左右子树的划分
• 前序序列中左子树部分的第一个节点是左子树的根节点
• 前序序列中右子树部分的第一个节点是右子树的根节点

$Q2:$为什么已知前序、后序无法求中序？

证明一件事是对的很难，证明一件事是错的很简单，比如，举个栗子说明它不对就完了。

如下前序 ab 后序ba

   a   或者  a
  /           \ 
 b             b

中序是ba 或者ab，所以是不知道中序的。