P1030 [NOIP2001 普及组] 求先序排列题解

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一、已知后序+中序，求前序

求解步骤：

(1)后序遍历的字符串，尾字母是子树的根。

(2)在中序遍历字符串中找到“步骤1查找到的尾字母”，它的左边就是左子树，右边就是右子树,可以计算获得左子树长度 $cnt=i-l2$ 。

(3)在后序遍历字符串中根据左子树长度，获取到左子树子串( $l1 -> l1+cnt-1$ ),右子树 $(l1+cnt -> r1-1)$

(4)递归就可以继续前序输出左右子树。

很多二叉树的题目，不需要真正的还原创建出二叉树，只是根据字符串，不断的递归子串，在递归过程中输出想要的结果，这样更轻量一些，代码更短。

代码原理：

C++代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

string post_str; //后序
string in_str;   //中序

//函数定义：输出给定后序遍历、中序遍历字符串的前序遍历字符串
//后序遍历的范围 l1-r1
//中序遍历的范围 l2-r2
//递归只是输出眼前自己力所能及的事情，就是把当前子树的根输出，然后再继续递归调用获取子树的前序遍历字符串
void dfs(int l1, int r1, int l2, int r2) {
    //当前为空树 则直接返回,递归终止条件
    if (l1 > r1 || l2 > r2) return;

    //从中序遍历中找出左树的范围
    int i = in_str.find(post_str[r1]);//post_str[r1]是指尾巴是根结点

    //左子树节点有多少个
    int cnt = i - l2;

    //后序遍历的最后一个一定是节点的根，输出根的值
    cout << post_str[r1];

    // 递归构建左树
    // 后序,中序
    dfs(l1, l1 + cnt - 1, l2, i - 1);
    // 递归构建右树
    // 后序,中序
    dfs(l1 + cnt, r1 - 1, i + 1, r2);
}

/**
BADC 中序
BDCA 后序

BADC
BDCA

参考答案：ABCD
*/
int main() {
    cin >> in_str >> post_str;
    int right = in_str.size() - 1; //right索引：因为是0开始，所以要-1
    dfs(0, right, 0, right);
    return 0;
}