P2234 [HNOI2002]营业额统计题解

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一、双链表解法

1、需要记录原始数据\(a[i]\),索引\(i\):第几天，值：多少钱。
2、为了按金额排序，同时还需要记录相应的第几天，所以引入了结构体。
3、按结构体排序后的结果组成了一个双链表，本质上就是按金额从小到大排序的链，而链表中保存的数据是天数，注意，是天数，而不是金额。就是哪一天排在哪一天后面。
4、倒着查找是本思路的精华。先从最后一天开始，根据上面的双链表，找出它的前驱和后继都是哪天，因为它是最后的一天，所以可以理解为找出的前驱和后继都是它前面的数字，这样，就可以直接计算了。
5、找出最后一天的最小波动值后，最后一天就没有存在的必要了，把它从链表中清除掉，防止后续的天计算时再错误的找到它。

6、总结一下本题的数据结构
（1）原始数据数组 \(a[N]\),描述：根据第几天，获取当天多少钱。
（2）结构体数组\(s[N]\),描述：按金额从小到大排序的数组，值为第几天。
（3）双链表，其实是对结构体数组的一个变形，因为如果直接使用结构体数组的话，有两个问题，一是不方便直接找出前驱和后继结点，二是不方便删除操作。有了双链表，这两个操作就方便多了。说白了，就是双链表用于维护动态数据很牛X，静态数组这方面不给力。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 32768;
int ans;

//结构体：某一天
//money:营业额，day:第day天
struct node {
    int money;
    int day;
} s[N];

//结构体的比较函数，以钱小在前，钱大在后进行排序
bool cmp(node x, node y) {
    return x.money < y.money;
}

//双链表的声明
int n, nex[N], pre[N], a[N];

int main() {
    //输入
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];            //原始数组,第1，2，3 ...天的营业额是多少
        s[i] = {a[i], i};       //为了按营业额排序，但还需要保留是哪天的信息，没办法，只能使用结构体
    }
    //排序
    sort(s + 1, s + 1 + n, cmp);//按金额由小到大排序

    //"动态查找前驱后继"，可以用链表的离线做法
    //创建结构体+双链表,按金额排序后，日期的前后关系。
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        nex[s[i].day] = s[i + 1].day;
        pre[s[i].day] = s[i - 1].day;
    }

    //从后向前,这个非常棒！这样的话，就可以无视前驱和后继的概念，不管是存在前驱还是后继，其实都是前面的日子金额，全可以用。
    //用后最删除，不影响其它日期判断
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        //没有后继,有前驱
        if (nex[i] == 0 && pre[i] > 0)ans += abs(a[i] - a[pre[i]]);
            //没有前驱,有后继
        else if (nex[i] > 0 && pre[i] == 0) ans += abs(a[i] - a[nex[i]]);
            //有前驱有后继
        else if (pre[i] > 0 && nex[i] > 0)ans += min(abs(a[nex[i]] - a[i]), abs(a[pre[i]] - a[i]));
            //无前驱，无后继
        else if (pre[i] == 0 && nex[i] == 0)ans += a[i];
        //删除当前结点,防止前面的节点错误的找到它
        nex[pre[i]] = nex[i];
        pre[nex[i]] = pre[i];
    }

    //输出
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

二、STL解法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
set<int> s;//set 自带排序功能，强！set本身就是一种有序的容器。
int n, x, ans;

int main() {
    //set中放入极大和极小值,这个放入极大与极小值的技巧太棒了，可以有效避免越界等问题，值得背诵~
    s.insert(INF);
    s.insert(-INF);
    //读入
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> x;
        //如果set是空，只有极大与极小值时.也就是第一个
        if (s.size() == 2) {
            ans += x;
            s.insert(x);
        } else {
            //set居然支持二分法搜索~太棒了
            //lower_bound() 函数用于在指定区域内查找不小于目标值的第一个元素
            auto k = s.lower_bound(x);
            //如果不相等时（相等就是零了，不需要加入）
            if (*k != x) {
                //复制出来迭代器
                auto a = k;
                //前驱
                a--;
                //最小波动值和
                ans += min(abs(*a - x), abs(*k - x));
                //金额入集合
                s.insert(x);
            }
        }
    }
    //输出结果
    cout << ans << endl;
    return 0;
}