P1024 一元三次方程求解题解

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浮点数二分的模板

https://www.acwing.com/problem/content/792/

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const double eps = 1e-8;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求，6位小数，就是1e-8,5位就是1e-7

//三次方根：浮点数的二分,说白了就是个试，找到了算，但不是傻找，而是一半一半找。
int main() {
    double x;
    cin >> x;
    double l = -10000; //这个边界有意思，注意左右边界
    double r = 10000;
    while (r - l > eps) { //浮点数差逼近了一个极小值，表示找到了相似值
        double mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid * mid >= x) r = mid; //计算三次方根
        else l = mid;
    }
    printf("%.6lf\n", l); //默认保留6位小数
    return 0;
}

本题：
1、值的范围 \([-100,100]\),可以用来遍历,用整数\(i\)来遍历，根就在它附近。
2、任意两根之差不小于1,可以处理完一个\(i\)后，再一个可以直接用来加1进行再次探测。
3、计算公式：

double f(double x) {
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

4、精度控制，一般浮点数二分 1e-8足够。
5、注意题目中的提示：

这样，就不用每个可能区间全部都去深度二分了，减少了大量的计算。
6、最关键的：
特判！！！因为可能边界值就是答案，比如整数5，这时再去二分[5，6]就没有意义，注意特判！！！

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const double eps = 1e-8;
double a, b, c, d;

//方程
double f(double x) {
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

int main() {
    //输入
    cin >> a >> b >> c >> d;
    double x, y, mid;

    for (int i = -100; i <= 100; i++) {
        x = i, y = i + 1;//两个指针
        //边界
        if (f(x) == 0) {
            printf("%.2f ", x);//如果符合条件则直接输出
            continue;
        }
        //如果其中有解就开始二分
        if (f(x) * f(y) < 0) { //题目中有提示
            //精度要求
            while (y - x >= eps) {
                mid = (x + y) / 2;
                if (f(x) * f(mid) <= 0)y = mid;//判断解在哪个区间
                else x = mid;
            }
            printf("%.2f ", x);
        }
    }
    return 0;
}