P2240 部分背包问题题解

题目传递门

总结：
1、贪心一般通用办法是排序。比如按大小排序，按金额排序，按性价比(单价)排序，按线段的左端点排序，按线段的右端点排序等。
本题为例，就是按单价进行排序，即价值/重量=\(v_i/m_i\)由大到小来排序,这样效果最佳。

贪心策略的证明：

反证法：就是这么干不是最优的，我们可以不拿最贵的，拿个便宜的，那么得到的金额明显是变小了，不比刚才的优秀啊，所以，不严谨的证明了这一事实。

2、先按成堆的拿，如果还有空间还有金币时，就不按堆拿了，按块拿。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
//金币的结构体
struct coin {
    int m, v; //m:重量 v:价值
} a[N];

//比较器
bool cmp(const coin &x, const coin &y) {
    return x.v * y.m > y.v * x.m; //这个技巧有点意思，防止出现浮点数
}

int main() {
    int n, t, c, i;
    float ans = 0;
    scanf("%d%d", &n, &t);
    //剩余重量
    c = t;
    //输入
    for (i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", &a[i].m, &a[i].v);
    //排序
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);

    //能装尽装
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        if (a[i].m > c)break; //如果不能完整装下，就退出
        c -= a[i].m;          //装的下的话，可容纳的重量减少a[i].m
        ans += a[i].v;        //装的下的话，价值增加a[i].v
    }

    //如果还有金币,而且还有剩余空间。此时装入剩余空间那么多的金币
    if (i < n && c > 0)ans += 1.0 * c * a[i].v / a[i].m;
    printf("%.2lf", ans);
    return 0;
}