P1010 幂次方题解

题目传递门

一、解题思路

1、二进制表示法
为了知道一个数字是哪些$2$的幂组成，需要了解数字的二进制描述法，表示每一位是$1$还是$0$就可以知道如何用$2$的幂次方表示：
模板代码:

for (int i = 31; i >= 0; i--) //从大到小噢
    if ((n >> i) & 1) { //如果本位上有数字1
      此时可以分解出 2^i这个加法因子组成。
    }

2、为什么是递归？
因为可能第一步分解出来的东东，还存在比$2$的数字，可能需要继续分解，这时就可以考虑使用递归。比如 $32=2^5$,题目不让输出$5$,还需要继续化简成嵌套的表现方式。

3、递归的出口
$2^0,2^1,2^2$都是出口，但从$2^3$开始就不行了，需要继续递归。

4、数据范围
本题的范围是$2*10^4=20000$,上限是$2^{15}=32768$,而$2^{14}=16384$就小于$20000$了，严格数据测试的话会WA掉，但本题出题人良心，没有给极限的测试数据，赞~

二、C++代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;

string dfs(int n) {
    if (n == 0) return "0";
    string res = "";

    //遍历二进制的每一位
    for (int i = 14; i >= 0; i--) {//从大到小噢
        //13最后一个点会WA，14可以AC
        //2^15=32768
        //2^14=16384
        //2^13=8192
        //2*10^4=2*10000=20000
        if ((n >> i) & 1) { //如果本位上有数字1
            if (i == 1)//2^1需要写成2的形式,这是递归的出口
                res += "2";
            else {
                //2^0,2^2,2^3...都需要写成2(n)的形式
                res += "2(";
                if (i > 2)//大于2的才需要再次分解,递归就可以了
                    res += dfs(i);
                else//这里处理0和2的情况，它俩是一样的处理方式2(0),2(2),也就是2(to_string(i))
                    res += to_string(i);
                //加上后扩号
                res += ")";
            }
            //利用+号拼接在一起
            res += "+";
        }
    }
    //控制是不是显示最后的+号
    if (res[res.size() - 1] == '+')res.pop_back();//最后一位是+号的，肯定是加多了，弹出去~
    return res;
}

int main() {
    cin >> n;
    cout << dfs(n) << endl;
    return 0;
}