P1259 黑白棋子题解
一、解题思路:
其实主要就是一种递归的思想,整体来说很简单.大致思路就是把\(n\)个棋子转换成\(n-1\)个棋子来做。
以\(n=7\)为例,\(7\)个白子,\(7\)个黑子,我们来研究一下,它是怎么一点一点变成子问题\(n=6\)的,其实,递归问题,都是一样的,都是想找出做完本步骤,是不是可以找到一个降低维度的子问题。同时,另一个重要的问题就是递归的出口是什么,我们来一个个解决:
○○○○○○○●●●●●●●□□
○○○○○○□□●●●●●●○●
○○○○○○●●●●●●□□○● 子问题\(n=6\)出现!
○○○○○□□●●●●●○●○●
○○○○○●●●●●□□○●○● 子问题\(n=5\)出现!
○○○○□□●●●●○●○●○●
○○○○●●●●□□○●○●○● 子问题\(n=4\)出现!
通过观察发现,每次变化的规律就是:
1、在黑白相交的位置各取一个,然后与□□交换位置。
2、在最后找出●●,然后与中间的□□交换位置。
----------我是美丽的分割线-----------------------------------------------------------------------
○○○○●●●●□□○●○●○●
○○○□□●●●○●○●○●○● \(swap(a[4], a[9]), swap(a[5], a[10]);\)
○○○●○●●□□●○●○●○● \(swap(a[4], a[8]), swap(a[5], a[9]);\)
○□□●○●●○○●○●○●○● \(swap(a[2], a[8]), swap(a[3], a[9]);\)
○●○●○●□□○●○●○●○● \(swap(a[2], a[7]), swap(a[3], a[8]);\)
□□○●○●○●○●○●○●○● \(swap(a[1], a[7]), swap(a[2], a[8]);\)
我们观察知道,当\(n=4\)时,上面的规律无效了,需要我们手动来实现递归出口的代码了。
二、C++代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210; //2*n+10
char a[N];
int n;
//输出当前行
void print() {
for (int i = 1; i <= 2 * n + 2; i++) cout << a[i];
cout << endl;
}
//递归函数
void dfs(int x) {
//输出当前行
print();
//大于4时,可以进行递归
if (x > 4) {
swap(a[x], a[2 * x + 1]), swap(a[x + 1], a[2 * x + 2]); // 中间的o*与最后--交换
//输出
print();
swap(a[x], a[2 * x - 1]), swap(a[x + 1], a[2 * x]); //将最右边的**与--位置交换
//数值-1,进行递归
dfs(x - 1);
return;
}
//等于4时,是一个固定的路线
swap(a[4], a[9]), swap(a[5], a[10]);
print();
swap(a[4], a[8]), swap(a[5], a[9]);
print();
swap(a[2], a[8]), swap(a[3], a[9]);
print();
swap(a[2], a[7]), swap(a[3], a[8]);
print();
swap(a[1], a[7]), swap(a[2], a[8]);
print();
}
int main() {
cin >> n;
//初始化棋盘
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = 'o'; //前n个是o
for (int i = 1; i <= n; i++) a[n + i] = '*'; //中间n个是*
for (int i = 1; i <= 2; i++) a[2 * n + i] = '-'; //最后两个是-
//递归
dfs(n);
return 0;
}