P1259 黑白棋子题解

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一、解题思路:

其实主要就是一种递归的思想,整体来说很简单.大致思路就是把\(n\)个棋子转换成\(n-1\)个棋子来做。

\(n=7\)为例,\(7\)个白子,\(7\)个黑子,我们来研究一下,它是怎么一点一点变成子问题\(n=6\)的,其实,递归问题,都是一样的,都是想找出做完本步骤,是不是可以找到一个降低维度的子问题。同时,另一个重要的问题就是递归的出口是什么,我们来一个个解决:

○○○○○○○●●●●●●●□□
○○○○○○□□●●●●●●○●
○○○○○○●●●●●●□□○●    子问题\(n=6\)出现!

○○○○○□□●●●●●○●○●
○○○○○●●●●●□□○●○●    子问题\(n=5\)出现!

○○○○□□●●●●○●○●○●
○○○○●●●●□□○●○●○●    子问题\(n=4\)出现!

通过观察发现,每次变化的规律就是:
1、在黑白相交的位置各取一个,然后与□□交换位置。
2、在最后找出●●,然后与中间的□□交换位置。

----------我是美丽的分割线-----------------------------------------------------------------------
○○○○●●●●□□○●○●○●
○○○□□●●●○●○●○●○●      \(swap(a[4], a[9]), swap(a[5], a[10]);\)
○○○●○●●□□●○●○●○●      \(swap(a[4], a[8]), swap(a[5], a[9]);\)
○□□●○●●○○●○●○●○●      \(swap(a[2], a[8]), swap(a[3], a[9]);\)
○●○●○●□□○●○●○●○●      \(swap(a[2], a[7]), swap(a[3], a[8]);\)
□□○●○●○●○●○●○●○●      \(swap(a[1], a[7]), swap(a[2], a[8]);\)

我们观察知道,当\(n=4\)时,上面的规律无效了,需要我们手动来实现递归出口的代码了。

二、C++代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 210; //2*n+10
char a[N];

int n;

//输出当前行
void print() {
    for (int i = 1; i <= 2 * n + 2; i++) cout << a[i];
    cout << endl;
}

//递归函数
void dfs(int x) {
    //输出当前行
    print();

    //大于4时,可以进行递归
    if (x > 4) {
        swap(a[x], a[2 * x + 1]), swap(a[x + 1], a[2 * x + 2]); // 中间的o*与最后--交换
        //输出
        print();

        swap(a[x], a[2 * x - 1]), swap(a[x + 1], a[2 * x]); //将最右边的**与--位置交换

        //数值-1,进行递归
        dfs(x - 1);

        return;
    }

    //等于4时,是一个固定的路线
    swap(a[4], a[9]), swap(a[5], a[10]);
    print();

    swap(a[4], a[8]), swap(a[5], a[9]);
    print();

    swap(a[2], a[8]), swap(a[3], a[9]);
    print();

    swap(a[2], a[7]), swap(a[3], a[8]);
    print();

    swap(a[1], a[7]), swap(a[2], a[8]);
    print();
}


int main() {
    cin >> n;

    //初始化棋盘
    for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = 'o';            //前n个是o
    for (int i = 1; i <= n; i++) a[n + i] = '*';        //中间n个是*
    for (int i = 1; i <= 2; i++) a[2 * n + i] = '-';    //最后两个是-

    //递归
    dfs(n);

    return 0;
}
posted @ 2021-07-19 13:46  糖豆爸爸  阅读(174)  评论(0编辑  收藏  举报
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