P1259 黑白棋子题解

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一、解题思路：

其实主要就是一种递归的思想，整体来说很简单.大致思路就是把$n$个棋子转换成$n-1$个棋子来做。

以$n=7$为例，$7$个白子，$7$个黑子，我们来研究一下，它是怎么一点一点变成子问题$n=6$的，其实，递归问题，都是一样的，都是想找出做完本步骤，是不是可以找到一个降低维度的子问题。同时，另一个重要的问题就是递归的出口是什么，我们来一个个解决：

○○○○○○○●●●●●●●□□
○○○○○○□□●●●●●●○●
○○○○○○●●●●●●□□○●    子问题$n=6$出现！

○○○○○□□●●●●●○●○●
○○○○○●●●●●□□○●○●    子问题$n=5$出现！

○○○○□□●●●●○●○●○●
○○○○●●●●□□○●○●○●    子问题$n=4$出现！

通过观察发现，每次变化的规律就是：
1、在黑白相交的位置各取一个，然后与□□交换位置。
2、在最后找出●●，然后与中间的□□交换位置。

----------我是美丽的分割线-----------------------------------------------------------------------
○○○○●●●●□□○●○●○●
○○○□□●●●○●○●○●○●      $swap(a[4], a[9]), swap(a[5], a[10]);$
○○○●○●●□□●○●○●○●      $swap(a[4], a[8]), swap(a[5], a[9]);$
○□□●○●●○○●○●○●○●      $swap(a[2], a[8]), swap(a[3], a[9]);$
○●○●○●□□○●○●○●○●      $swap(a[2], a[7]), swap(a[3], a[8]);$
□□○●○●○●○●○●○●○●      $swap(a[1], a[7]), swap(a[2], a[8]);$

我们观察知道，当$n=4$时，上面的规律无效了，需要我们手动来实现递归出口的代码了。

二、C++代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 210; //2*n+10
char a[N];

int n;

//输出当前行
void print() {
    for (int i = 1; i <= 2 * n + 2; i++) cout << a[i];
    cout << endl;
}

//递归函数
void dfs(int x) {
    //输出当前行
    print();

    //大于4时，可以进行递归
    if (x > 4) {
        swap(a[x], a[2 * x + 1]), swap(a[x + 1], a[2 * x + 2]); // 中间的o*与最后--交换
        //输出
        print();

        swap(a[x], a[2 * x - 1]), swap(a[x + 1], a[2 * x]); //将最右边的**与--位置交换

        //数值-1，进行递归
        dfs(x - 1);

        return;
    }

    //等于4时，是一个固定的路线
    swap(a[4], a[9]), swap(a[5], a[10]);
    print();

    swap(a[4], a[8]), swap(a[5], a[9]);
    print();

    swap(a[2], a[8]), swap(a[3], a[9]);
    print();

    swap(a[2], a[7]), swap(a[3], a[8]);
    print();

    swap(a[1], a[7]), swap(a[2], a[8]);
    print();
}


int main() {
    cin >> n;

    //初始化棋盘
    for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = 'o';            //前n个是o
    for (int i = 1; i <= n; i++) a[n + i] = '*';        //中间n个是*
    for (int i = 1; i <= 2; i++) a[2 * n + i] = '-';    //最后两个是-

    //递归
    dfs(n);

    return 0;
}