P3612 秘密奶牛码题解
思路:
递归
题意:给定一个序列\(s\),用它能够生成一个无限长的序列
第一个序列:\(s_1=s\)
第二个序列:\(s_2=s_1+s_1′\)
第三个序列:\(s_3=s_2+s_2′\)
...
其中\(s_i′\)表示将\(s_i\)中的最后一个元素放到最前面形成的新序列。
把一个序列看成前半部分和后半部分,看位置\(x\)在前半部分还是后半部分:
在前半部分 => 子问题:前半部分的\(x\)位置
在后半部分 => 子问题:通过\(x- mid\)位置想办法找到对应的前半部分的位置 。
举个栗子秒懂:
\(COW -> COW\ \ WCO -> COWWCO\ \ O\)\(C\)\(OWWC->....\)
\(x=8\),就是想知道上面第\(8\)个位置,就是红色位置的字符是什么,上面的用例就是\(C\)。
在任何一个普通的情况下,我们都试图找出当前位置与前一个字符串的位置对应关系,如果关系确定了,那么问题就可通过递归一层层返回到原始串了,也就解决了问题。
那么如何确定与前一个字符串的字符位置对应关系呢?
比如上面的栗子:
\(x=7\),目标值是\(O\),它其实是上一个字符串的最后一个字符转过来的。就是\(prex=6\)
\(x=8\),目标值是\(C\),它其实是上一个字符串的第一个字符转过来的。就是\(prex=1\)
\(x=9\),目标值是\(O\),它其实是上一个字符串的第二个字符转过来的。就是\(prex=2\)
\(x=10\),目标值是\(W\),它其实是上一个字符串的第三个字符转过来的。就是\(prex=3\)
...
结论:除了交接位置的那个是它的前一个以外,其余的都是\(x-\)一半的字符串长度\(-1\),写成数学表达式就是:
C++代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
//原始字符串
string s;
//预求的位置值
LL x;
//在n个长度的字符串中,查找位置x的字符
char dfs(LL n, LL x) {
//如果回到原始串,那么直接返回指定位置的字符
if (n == s.size()) return s[x - 1];//之所以x-1,是因为字符串下标是从0开始的
//字符串的中间点
LL mid = n >> 1;
//如果在后半部分(转化为前半部分的位置)
if (x > mid)
return dfs(mid, (x == mid + 1 ? mid : x - mid - 1));
//如果在前半部分
else
return dfs(mid, x);
}
int main() {
cin >> s >> x;
//原始长度
LL n = s.size();
//不断乘2,翻倍,找出能够容纳x这个数字的最短长度
while (n < x) n <<= 1;
//递归
cout << dfs(n, x);
}